Algèbre de von Neumann
Une algèbre de von Neumann (nommée en l'honneur de John von Neumann) ou W*-algèbre est une *-algèbre d'opérateurs bornés sur un espace de Hilbert, fermée pour la topologie faible, et qui contient l'opérateur identité (définition « concrète ») .
Les algèbres de von Neumann sont des C*-algèbres. Le théorème du bicommutant de von Neumann donne une autre définition, algébrique plutôt que topologique, des algèbres de von Neumann. Une troisième caractérisation d'une algèbre de von Neumann est donnée par Sakai, faisant appel à la notion de prédual. Von Neumann et d'autres ont étudié les W*-algèbres en tant que structure mathématique associée au concept d'algèbre des observables de la mécanique quantique.
Facteurs
Le centre d'une algèbre de von Neumann A est égal à l'intersection de A avec son commutant A' :
Une algèbre de von Neumann est un facteur si son centre est réduit aux homothéties.
Voir la section correspondante de l'article anglophone (en).
Voir aussi
Article connexe
Théorie de Tomita-Takesaki (en)
Bibliographie
- (en) Ola Bratteli (de) et Derek W. Robinson (de), Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, Springer, I et II
- Jacques Dixmier, Les Algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien (algèbres de von Neumann), Gauthier-Villars, , rééd. J. Gabay, 1996 (ISBN 978-2-87647-012-5), édité en anglais sous le titre Von Neumann Algebras
- (en) Masamichi Takesaki, Theory of Operator Algebras, Springer, I, II et III
Liens externes
- (en) Jacob Lurie, « von Neumann Algebras (261y) », sur université Harvard
- (en) V. S. Sunder (en), « Von Neumann algebras: introduction, modular theory and classification theory », sur Institut des sciences mathématiques de Chennai
