Approximation des régimes quasi stationnaires

En électromagnétisme, l'approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS, on parle aussi d'ARQP pour « permanents » au lieu de « stationnaires ») consiste à considérer comme négligeable le temps de propagation des ondes électromagnétiques (OEM) devant la période du signal.

Ainsi, pour une OEM sinusoïdale de période temporelle T et de période spatiale , telle que (où désigne la vitesse de l'onde), et pour un observateur situé à une distance d'un point quelconque du circuit, on est dans le cadre de l'ARQS si

Exemples

Soit un émetteur grandes ondes de fréquence ().

  • Soit un récepteur situé à une distance de l'émetteur. Alors, le temps de propagation sera . donc l'approximation est valable.
  • Soit un récepteur situé à une distance de l'émetteur. Alors, le temps de propagation sera . n'est plus du tout négligeable devant , l'approximation n'est donc plus valable.

Conséquence dans l'écriture des équations de Maxwell

L'équation de Maxwell-Ampère :

en régime variable, donne le rotationnel du vecteur champ magnétique comme une somme de deux termes.

Or, dans l'ARQS (c'est-à-dire quand la fréquence est assez faible pour une dimension de circuit donnée), le second terme est en général négligeable devant le premier (l'exception la plus courante concerne l'espace inter-armatures d'un condensateur, dans lequel est nul).

L'équation de Maxwell-Ampère devient

.

Conséquence pratique : loi des nœuds ou première loi de Kirchhoff

Si on applique l'opérateur divergence à l'équation de Maxwell-Ampère, on obtient :

.

Ce qui, selon les règles de l'analyse vectorielle, donne :

.

On applique ensuite le théorème de Green-Ostrogradski :

.

La somme algébrique des intensités passant par un nœud est donc nulle. Ainsi, la loi des nœuds reste valable dans l'approximation des régimes quasi stationnaires.

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