Autocovariance

La fonction d' autocovariance d'un processus stochastique permet de caractériser les dépendances linéaires existant au sein de ce processus[1].

Définition  Si le processus est à valeurs dans et admet une variance pour n'importe quel , on définit la fonction d'autocovariance de par la fonction notée qui à tout couple d'entiers naturels associe le nombre noté et défini par , où

Si est un processus stationnaire au sens faible alors et pour n'importe quels entiers naturels . Dans ce cas et il suffit alors de définir les autocovariances par la fonction qui à tout associe . La fonction d'autocovariance apparaît alors comme la covariance de ce processus avec une version décalée de lui-même. On appelle l'autocovariance d'ordre [2].

Propriété  Si est stationnaire au sens faible,

Cette propriété résulte directement du fait que . Voir pour cette propriété Hamilton (1994, p. 46).

Notes

  1. On utilise aussi pour cela la fonction d'Autocorrélation
  2. Voir par exemple Hamilton (1994) et Maddala et Kim (1998)

Références

(en) William H. Greene, Econométrie, Paris, Pearson Education, , 5e éd., 943 p. (ISBN 978-2-7440-7097-6), p. 2

(en) James Douglas Hamilton, Time Series Analysis, Princeton N.J, Princeton University Press, , 799 p. (ISBN 978-0-691-04289-3, LCCN 93004958), p. 799

(en) Gangadharrao Soundaryarao Maddala, Unit Roots, Cointegration and Structural Change, Cambridge, Cambridge University Press, , 5e éd., relié (ISBN 978-0-521-58257-5, LCCN 98017325), p. 505

Voir aussi

  • Portail des probabilités et de la statistique
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