Brique parfaite d'Euler

Une brique parfaite d’Euler (du nom du mathématicien Leonhard Euler) est un parallélépipède rectangle dont les côtés, les diagonales des faces et la diagonale principale qui joint deux sommets opposés ont toutes des longueurs entières.

Brique parfaite d’Euler avec diagonale principale g

Aucun exemple de cette brique parfaite n’est connu en 2018, et personne n'a réussi à prouver qu'il n'en existait pas. Les recherches par ordinateur ont cependant montré que, si une brique parfaite d'Euler existe, l'un de ses côtés doit avoir une valeur d'au moins mille milliards[1],[2].

Formulation arithmétique

Les dimensions d'une brique parfaite d'Euler correspondent à une solution au système d'équations diophantiennes :

Notes et références

  1. Bill Durango, The “Integer Brick” Problem
  2. (en) « Perfect Cuboid », sur Mathworld (consulté le 14 juillet 2010)

Voir aussi

  • Portail de la géométrie
  • Arithmétique et théorie des nombres
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