Capacité thermique massique

La capacité thermique massique (symbole usuel c), anciennement appelée chaleur massique ou chaleur spécifique[alpha 1],[1],[2], est la capacité thermique d'un matériau rapportée à sa masse. C'est une grandeur qui reflète la capacité d'un matériau à accumuler de l'énergie sous forme thermique, pour une masse donnée, quand sa température augmente. Une grande capacité thermique signifie qu'une grande quantité d'énergie peut être stockée, moyennant une augmentation relativement faible de la température.

Capacité thermique massique
Unités SI joule par kilogramme-kelvin (J kg−1 K−1).
Dimension L2·T-2·Θ-1
Nature Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel

Elle s'exprime en joules par kilogramme et par kelvin (joule par kilogramme-kelvin : J kg−1 K−1). C'est une grandeur intensive : elle est indépendante de la quantité de matière.

La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la calorimétrie.

Caractérisation

La capacité thermique massique est déterminée par la quantité d'énergie à apporter par échange thermique pour élever d'un kelvin (ou degré Celsius) la température de l'unité de masse d'une substance. C'est donc une grandeur intensive égale à la capacité thermique rapportée à la masse du corps étudié.

L'unité dérivée du Système international est alors le joule par kilogramme-kelvin (J kg−1 K−1). Les unités de base du système international pour exprimer la valeur d'une capacité thermique massique sont des m2s−2K−1.

En ce qui concerne les équations aux dimensions, le joule ayant pour dimension M·L2·T-2, une capacité thermique massique a pour dimension : L2·T-2·Θ-1.

Caractérisation à pression ou volume constant

Suivant le type de transformation thermodynamique, on considère soit l'énergie interne massique, soit l'enthalpie massique. Si on note U l'énergie interne, H l'enthalpie et m la masse d'un corps on a donc les capacités thermiques massiques :

  • à volume constant, la capacité thermique isochore massique : ;
  • à pression constante, la capacité thermique isobare massique : .

La différence entre la capacité thermique massique à pression constante et la capacité thermique massique à volume constant est liée au travail qui doit être fourni pour dilater le corps en présence d'une pression externe. Si elle est souvent négligeable pour les phases condensées réputées peu compressibles et peu dilatables (liquides ou solides) la différence entre et est importante pour les gaz.

La capacité thermique volumique, exprimée en joules par mètre cube-kelvin (J m-3 K-1), est égale à la capacité thermique massique multipliée par la masse volumique.

Cas des gaz parfaits

D'après la théorie cinétique des gaz, l'énergie interne d'une mole de gaz parfait monoatomique est égale à (3/2)RT, et plus élevée pour les gaz dont les molécules sont polyatomiques ; par exemple, (5/2)RT pour un gaz diatomique. Le calcul théorique n'est plus possible pour les molécules complexes.

La capacité massique à volume constant est ainsi de :

  • pour un gaz parfait monoatomique ;
  • pour un gaz parfait diatomique, lorsque sa température vérifie . En effet si on aura (son comportement sera celui d'un gaz monoatomique), et si on aura pour un gaz diatomique.

La capacité massique à pression constante d'un gaz parfait peut être déterminée à partir de la capacité massique à volume constant, puisque l'équation des gaz parfaits exprime que :

, et donc : ,

p étant la pression, v le volume massique[alpha 2], R la constante molaire des gaz[alpha 3] et M la masse molaire du gaz considéré.

La différence théorique entre ces deux valeurs donne alors la relation de Mayer :

p, V, v, N et T sont respectivement la pression, le volume, le nombre de particules et la température du système considéré ; soit :

,

u (l'énergie interne massique) ne dépendant que de la température.

Le rapport des deux capacités d'un gaz est important en thermodynamique ; il est noté gamma :

.

Sa valeur dépend de la nature du gaz considéré ; pour un gaz parfait, la valeur théorique de γ est :

  • γ = 5/3 = 1,67 pour un gaz monoatomique (1/(γ-1)=3/2=1,5) ;
  • γ = 7/5 = 1,4 pour un gaz diatomique (1/(γ-1)=5/2=2,5).
Capacité thermique massique cp de gaz à pression constante, sous atmosphère normale
Gaz Masse molaire
(kg/mol)
Température
(°C)
Capacité thermique massique
(J/(kg⋅K))
Air 29 × 10−3 0-100 1 004 2,48
Argon 39,948 × 10−3 15 520 1,54
Diazote 28,013 × 10−3 0-200 1 025 2,46
Dioxyde de carbone 44,01 × 10−3 20 650 3,44
Hélium 4,003 × 10−3 18 5 193 1,52
Dihydrogène 2,016 × 10−3 16 14 300 2,46
Dioxygène 31,999 × 10−3 13-207 920 2,50
Vapeur d'eau 18,015 × 10−3 100 2 010 3,65

D'une manière générale pour les gaz parfaits, on a les capacités thermiques molaires [J/(mol⋅K)] suivantes : et .

Cas des solides

Valeurs courantes

Substance

(phase solide)

Capacité thermique

massique (J·kg−1·K−1)

Asphalte 1 021
Brique 840
Béton 880
Granite 790
Gypse 1 090
Marbre 880
Sable 835
Verre 720[3]
Bois ≈ 1200-2700[4],[5]

Cas des solides cristallisés

Dans le cas des solides, à température suffisamment haute, la loi de Dulong et Petit est applicable et permet notamment de retrouver que, à basse température, du fait de la contribution des phonons. Si le solide est un métal, il faut ajouter la contribution des électrons qui est proportionnelle à la température.

Les coefficients de dilatation des corps solides et liquides sont généralement suffisamment faibles pour qu'on néglige la différence entre Cp et CV pour la plupart des applications.

Substance (K)
Al 398
C (diamant) 1 860
Cu 315
Fe 420
K 99
Pb 88

Suivant la théorie de Debye, la capacité thermique molaire d'un corps simple solide peut être déterminée au moyen de la formule :

avec ,

est la température de Debye, qui est une caractéristique de chaque substance,

R est la constante molaire des gaz[alpha 3],

et .

Cette formule se simplifie à basse température, ainsi qu'à haute température ; dans ce dernier cas, on retrouve la loi de Dulong et Petit :

La théorie n'est plus valable pour les corps composés.

Formules empiriques

Pour des corps purs (solides, liquides ou gazeux) et à pression constante, deux formules empiriques à trois paramètres ont pu être dégagées, pour un intervalle de température donné :

ou bien .

Les valeurs des coefficients sont indiqués dans des tables et sont caractéristiques d'un corps donné.

Pour le bois sec, par exemple, on a[5] :

avec :

  •  : exprimé en kJ·kg−1·K−1
  • T : température thermodynamique (K).

À 20 °C, on obtient 1 236 J/kg.K pour le bois sec.

Pour le bois humide[5] :

Hs est la masse d'eau rapportée à la masse du bois sec en %.

Mesure de la capacité thermique massique d'un solide

La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD (analyse thermodifférentielle) ou DSC (differential scanning calorimetry). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température T à une température T+dT, la variation d’énergie interne du système dU est liée à la chaleur échangée δQ selon :

avec pe la pression extérieure à laquelle est soumis le système et dV la variation de volume. Si V = cte :

En revanche, si la transformation est isobare (pression constante), on obtient en utilisant la fonction enthalpie du système, la relation :

Si P = cte

avec Cp la capacité à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange thermique donné, où le flux d'énergie se traduit par une différence de température.

Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).

Schéma représentant un dispositif de mesure des capacités thermiques.

L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des thermocouples permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de capacité thermique massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa capacité thermique massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précision de la mesure, il convient de prendre en compte, le cas échéant, la différence de masse entre les deux porte-échantillons (la correction s'effectue en utilisant la capacité thermique massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.

Valeurs pour différentes substances

Capacité thermique massique à pression constante dans les conditions normales de température et de pression (sauf indication contraire)
Substance Phase Capacité thermique
massique
(J·kg−1·K−1)
Air (sec)gaz1 005
Air (saturé en vapeur d'eau)gaz1 030
Aluminiumsolide897
Diazotegaz1 042
Cuivresolide385
Diamantsolide502
Eaugaz1 850
liquide4 185
solide (0 °C)2 060
Éthanolliquide2 460
Fersolide444
Graphitesolide720
Héliumgaz5 193
Hexaneliquide≈ 2 267,95
Huileliquide2 000
Dihydrogènegaz14 300
Laitonsolide377
Lithiumsolide3 582
Mercureliquide139
Octaneliquide≈ 1 393,33
Orsolide129
Dioxygènegaz920
Zincsolide380

Notes et références

Notes

  1. Les termes spécifique et massique sont équivalents.
  2. Le volume massique est la grandeur inverse de la masse volumique.
  3. R = 8,3144 J/K/mol.

Références

  1. « Mesure de la chaleur spécifique d'un solide », sur Faculté des Sciences exactes et naturelles - Université du Maine (consulté le 12 décembre 2019).
  2. Michel Lagière, Physique industrielle des fluides : Notions fondamentales et applications numériques, Technip, (ISBN 9782710810902, lire en ligne), p. 274.
  3. « Les propriétés thermiques du verre », sur Verre online (consulté le 14 janvier 2019).
  4. Eugène Péclet, Traité de la chaleur, considérée dans ses applications, D. Avanzo et Ce, , 420 p. (lire en ligne), p. 17
    Les valeurs indiquées sont en calorie/kg/°C.
  5. « Bois énergie », Techniques de l'ingénieur, 10 juillet 2004, réf BE 8535.

Voir aussi

Bibliographie

  • Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, t. 5 : Physique statistique [détail des éditions]
  • Charles Kittel (trad. Nathalie Bardou, Évelyne Kolb), Physique de l’état solideSolid state physics »], [détail des éditions]
  • J. Boutigny, Thermodynamique, Vuibert

Articles connexes

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