Coefficient de pression

Le coefficient de pression est un coefficient aérodynamique adimensionnel facilitant l’étude et la représentation graphique de la distribution des pressions autour de corps placés dans un écoulement de fluide incompressible.

Définition

Le coefficient de pression [alpha 1] est un coefficient aérodynamique adimensionnel de pression facilitant l’étude et la représentation graphique de la distribution des pressions autour de corps placés dans un écoulement de fluide incompressible.

Dans l’air, ou tout fluide dont la masse volumique peut être négligée, son libellé est :

 :

p est la pression statique mesurée au point considéré,
la pression statique de l’écoulement (c.-à-d. à l’écart des perturbations crées par le corps),
la vitesse de l’écoulement loin du corps,
la masse volumique du fluide (l’air, par exemple).

Les coefficients de pression sont utilisés, dans tous les travaux de mécanique des fluides, depuis les écoulements incompressibles jusqu’aux écoulements hypersoniques[1].

La valeur maximale du coefficient de pression est de 1 (au point d'arrêt) ; au culot des corps, même profilés, existe une zone où le coefficient de pression est négatif.

Écoulements incompressibles

L’équation de Bernoulli (qui est valide en dehors de la couche limite sur les corps) permet de lier mathématiquement les coefficients de pression mesurés localement autour d’un corps à des coefficients de vitesse [alpha 1] qui représentent la vitesse locale du fluide au-dessus de sa couche limite. NdBP : Par chance, la pression statique au-dessus de la couche limite se transmet jusqu’à la surface du corps où elle peut être mesurée à l’aide de petits orifices.

Les libellés des et naissent naturellement de l’équation de Bernoulli lorsqu’on applique celle-ci à deux points de la même ligne de courant, le deuxième de ces points étant pris loin du corps (à l’infini amont, par exemple) :

En recombinant différemment cette égalité on peut écrire :

En divisant les deux membres de l’égalité par la pression dynamique on obtient finalement :

On reconnaît dans le premier membre de cette égalité. Si l’on définit à présent le deuxième terme comme le carré d’un coefficient de vitesse  :

On obtient :

Cette égalité très simple constitue la variante adimensionnelle de l’équation de Bernoulli.

Contrairement à ce que leur libellé peut laisser penser, ces coefficients adimensionnels de pression et de vitesse et sont extrêmement intuitifs et représentent bien les pressions et les vitesses qui intéressent les Mécaniciens des Fluides ; ceci explique pourquoi ils apparaissent dans tous les rapports d’essais en souffleries.

Trois représentations du autour de la sphère et du Tube de Pitot.

L’image ci-contre montre trois présentations possibles du coefficient de pression autour de la sphère isolée et d’un corps hémisphéro-cylindrique tel que le tube de Pitot (ou Antenne de Prandtl) , ce coefficient de pression étant calculé ici théoriquement (en non visqueux, c à d sans Couche Limite).

La première image de la galerie ci-dessous reprend la distribution théorique des sur la sphère, mais en y ajoutant les réellement mesurés en sous-critique et en super-critique[2]. On note que la distribution réelle des est très différente de la distribution théorique, spécialement au premier régine (bas [Nombre de Reynolds|Reynolds]).

L'image suivante de la galerie fait apparaître visuellement la relation mathématique entre le coefficient de pression mesuré et le coefficient de vitesse autour d’un très grand modèle du dirigeable Akron à l’incidence nulle (ce modèle mesurait m de longueur).

Ainsi pour ce corps profilé 3D, le coefficient de pression est, au point considéré, la surpression ou sous-pression relative de l’écoulement (relative à la pression dynamique). Ce varie depuis l’unité (au point d’arrêt du corps, par définition) à des valeurs rapidement négatives, pour finir à une valeur positive mais nettement inférieure à l’unité au culot du corps. Le coefficient de vitesse est, au point considéré, la vitesse relative de l’écoulement (relative à la vitesse de l’écoulement loin du corps). Ce varie de 0 au point d’arrêt (par définition) à une valeur au-dessus de l’unité en finissant par une valeur légèrement négative au culot du corps.

L'intégration des sur toute la surface du corps donne le de pression ; dans le cas d'un corps profilé, comme ici, ce de pression est très faible, ce qui signifie que le des corps profilés est principalement un de friction.

Si l'on observe ci-dessus la variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli , on constate que le coefficient de pression est lié linéairement au carré du coefficient de vitesse , c'est ce qui explique que dans le rapport NACA no 824 (réf. ci-dessous), ce soit le carré du qui est utilisé pour représenter la pression. L'image suivante de la galerie montre la distribution des pressions dans le plan de symétrie d'une berline routière. On observe qu'il existe sur l'avant du capot moteur et sur le haut du parebrise deux zones dépressionnaires (c.-à-d. que les pressions sur ces deux zones tendent à tirer le véhicule en avant[3]).

La dernière image de la galerie montre les coefficients de pression relevés sur le cône de la capsule Apollo (sans sa tour de sauvetage) ainsi que sur son bouclier thermique[4]. Au franchissement des épaules de ce cône, les deviennent évidemment négatifs puisque l'écoulement, en cet endroit, est en survitesse (survitesse par rapport à la vitesse de l'écoulement loin du corps).


Autres exemples de distribution des pressions


Notes et références

Notes

  1. Attention : les symboles et sont souvent utilisés pour désigner des capacités thermiques (respectivement isobare et isochore). Le risque de confusion n'est cependant pas très grand en raison de domaines d'applications différents, et les capacités thermiques sont aussi représentées par des symboles dont l'indice est en majuscule : et .

Références

  1. (en) John. D. Anderson, Fundamentals of Aerodynamics, McGraw-Hill, , p. 233.
  2. D'après Experiments on the flow past spheres at very high Reynolds numbers, by ELMAR ACHENBACH
  3. C'est ce qui explique que l'avant des véhicules de tourisme developpe une traînée contre intuitivement très faible.
  4. NASA Technical Note TN-5514, WIND-TUNNEL INVESTIGATION OF THE AERODYNAMIC PRESSURES ON THE APOLLO COMMAND MODULE CONFIGURATION, by William C. Moseley, Jr., and B. J. Wells

Voir aussi

Bibliographie

  • S. F. Hoerner, Résistance à l’avancement dans les fluides, Paris, Gauthier-Villars éditeurs,
  • A. Bonnet et J. Luneau, Aérodynamique, théories de la dynamique des fluides, Cépaduès-Éditions,
  • Th. Faure, Aérodynamique appliquée,

Articles connexes

Liens externes

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