Compressibilité

La compressibilité est une caractéristique d'un corps quantifiant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée :

Compressibilité :
Ne doit pas être confondu avec Facteur de compressibilité.
Compressibilité isotherme
La compressibilité quantifie l'aptitude d'un corps à se contracter sous l'effet de la pression.
Unités SI Pa-1
Dimension M-1·L·T2
Nature Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel , , à constant
Lien à d'autres grandeurs

est le volume du corps et la pression appliquée. La compressibilité est une grandeur intensive homogène avec l'inverse d'une pression, elle s'exprime en Pa−1 (Pa étant le pascal).

Mais cette définition ne prend pas en compte la thermodynamique : sous l'effet d'une compression, les corps ont tendance à s'échauffer. On définit donc une compressibilité isotherme, pour un corps restant à température constante, par la relation :

Coefficient de compressibilité isotherme :

le en indice de la dérivée indiquant que la dérivée partielle est prise à température constante. Le coefficient de compressibilité isotherme ainsi défini est un coefficient thermoélastique. On définit également le coefficient de compressibilité isentropique, pour un corps restant à entropie constante, par la relation :

Coefficient de compressibilité isentropique :

Les deux coefficients ainsi définis sont reliés aux capacités thermiques du corps par la relation de Reech. La compressibilité des gaz est très élevée, elle est faible pour les liquides et très faible pour les solides usuels. La compressibilité est presque toujours positive, le volume d'un corps diminuant le plus souvent lorsque l'on augmente la pression (il existe de rares contre-exemples).

Définitions

Coefficient de compressibilité isotherme

Le coefficient de compressibilité isotherme, que l'on note le plus souvent (le Green Book de l'UICPA, page 56, préconise la notation ), est défini par la relation :

Coefficient de compressibilité isotherme :

ou encore, en fonction de la masse volumique :

 :

Il entre dans la forme différentielle du volume d'un mélange :

 :

  • est le coefficient de dilatation isobare,
  • est la quantité ou nombre de moles du composant ,
  • est le volume molaire partiel du composant .

Si les quantités de matière sont constantes on a :

Le coefficient de compressibilité isotherme est égal à l'inverse du module d'élasticité isostatique du milieu, généralement noté , aussi appelé module d'incompressibilité :

Le coefficient de compressibilité isotherme est également lié au coefficient de compression isochore par la relation :

Il entre aussi dans la relation de Mayer :

avec :

Coefficient de compressibilité isentropique

Le coefficient de compressibilité isentropique, que l'on note le plus souvent (le Green Book de l'UICPA, p. 56, préconise la notation ), est défini par la relation :

Coefficient de compressibilité isentropique :

Il entre dans la forme différentielle du volume d'un mélange à composition constante :

avec :

Ce coefficient entre dans l'expression de la vitesse du son dans un fluide :

avec la masse volumique du fluide.

Relation de Reech

La relation de Reech relie le rapport des capacités thermiques au rapport des coefficients de compressibilité :

Relation de Reech :

avec :

Cas d'un gaz parfait

Dans le cas d'un gaz parfait, on applique l'équation :

avec :

En fixant et , devient constant. En différentiant cette constante comme un produit, on obtient :

soit encore :

et enfin :

Stabilité thermodynamique

Soit un système thermodynamique soumis à un travail d'une pression extérieure . La variation de l'énergie interne du système vaut :

À température constante, on a, en introduisant l'énergie libre  :

Si la pression extérieure est constante, on a encore :

Le deuxième principe de la thermodynamique implique que le terme , ou chaleur non compensée de Clausius, ne peut être que positif ou nul et par conséquent :

À température constante, lorsque le corps est soumis à une pression extérieure constante , la fonction ne peut donc que décroitre. Ceci implique qu'à l'équilibre cette fonction atteint un minimum. La fonction ayant pour variables naturelles le volume et la température, la fonction , à température constante, a pour seule variable naturelle d'où, à l'équilibre où cette fonction atteint un minimum :

Pour que cet équilibre soit stable, la dérivée seconde doit être positive strictement. Si la dérivée seconde est nulle, l'équilibre est métastable, mathématiquement il s'agit d'un point d'inflexion de la fonction ; si elle est négative, l'équilibre est instable, il s'agit d'un maximum de la fonction.

Si l'on considère la dérivée partielle de l'énergie libre :

on a à l'équilibre stable :

On en déduit qu'un corps à l'équilibre ne peut être stable qu'à la pression et que si sa compressibilité est positive strictement :

Condition de stabilité :

Autrement dit un corps ne peut être stable que si son volume diminue lorsque la pression augmente.

La thermodynamique n'interdit pas que le volume d'un corps puisse augmenter avec une augmentation de pression, et donc que sa compressibilité soit négative. Toutefois un tel corps est instable et par conséquent difficilement observable. Des cas de compressibilité négative ont été observés sur des mousses métalliques et des cristaux composés d'eau et de méthanol[1],[2],[3].

Voir aussi

Références

  1. Compressibilité négative, A. Fortes et al., revue La Recherche, mensuel N°451, avril 2011.
  2. Un matériau aux propriétés contre-intuitives, Maurice Mashaal, revue Pour la science, 25/02/2011.
  3. Compressibilité linéaire négative géante dans le dicyanoaurate de zinc, site du CNRS - Institut de chimie, 20 février 2013.

Bibliographie

  • Thermodynamique des matériaux (TM Volume 5) - De l'élaboration des matériaux à la genèse des microstructures, Gérard Lesoult, Presses Polytechniques Universitaires Romandes (PPUR) - Collection : Traité des Matériaux, 2010, (ISBN 978-2-88-074-690-2), paragraphe 3.6.3 (lire en ligne).

Articles connexes

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