Corde à nœuds

La corde à nœuds, appelée aussi corde à treize nœuds, corde à douze nœuds, corde d’arpenteur ou corde des druides, aurait été selon certains auteurs un des outils utilisés au Moyen Âge[réf. nécessaire] pour résoudre des problèmes arithmétiques et géométriques. La corde dite à douze ou treize nœuds aurait été notamment employée par les bâtisseurs[réf. nécessaire] qui pouvaient ainsi transmettre leurs ordres de construction même aux ouvriers ne possédant que peu de connaissances dans les domaines de la lecture et du calcul. Cet outil aurait été l'instrument de mesure typique du maître d'œuvre avec la pige[réf. nécessaire] qui lui permettait de géométriser l'espace. Aujourd'hui encore, certains maçons et charpentiers se servent de la corde à 13 nœuds pour vérifier leurs angles droits[1] et aussi construire des triangles rectangles.

Toutefois il n'existe aucune preuve documentaire médiévale de son existence, ni dans les textes, ni dans les centaines de miniatures représentant des chantiers de construction. Au demeurant, malgré l'abondance de la littérature professionnelle et des sources iconographiques à partir de la Renaissance et notamment aux XVIIIe siècle (dans l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert par exemple) et au XIXe siècle, il n'en existe absolument aucun témoignage dans l'outillage traditionnel des bâtisseurs jusqu'à la seconde moitié du XXe siècle.[réf. souhaitée]

Composition de la corde à 13 nœuds

C'est une corde d'une longueur de douze coudées et de 12 intervalles identiques marqués par 13 nœuds ; elle permet de manier, dans la pratique, les principes élémentaires de trigonométrie proportionnelle, de tracer des plans au sol, de transmettre des consignes pour ces mêmes tracés, de les reproduire exactement (portes, fenêtres, ogives), les dimensions étant ensuite contrôlées avec la canne (ou pige), sur laquelle figurent les unités de mesure choisies.

Même si certains tracés sont relativement justes, elle permet, avant tout, de respecter la proportion, chère aux bâtisseurs de cathédrales (ou de forteresses).

Opérations

Addition
z=x+y
Compter x nœuds, puis y nœuds.
Le nombre total de nœuds est z.
Soustraction
z=x-y
Compter x nœuds, puis revenir de y nœuds.
Le résultat est z nœuds.
Multiplication
z=x×y
Compter x nœuds, puis recommencer y fois,
ce que l'on peut faire en repliant la corde y fois sur elle-même.
Le nombre total de nœuds est z.
Division
x=q×y+r
Compter x nœuds, et le marquer sur la corde.
Compter y nœuds puis replier sur lui-même le segment ainsi obtenu.
Le nombre de replis est q et le nombre de nœuds restants est r.

Tracés simples

Les figures représentées ci-dessus sont composées de 12 points car un des points regroupe 2 nœuds de la corde.

Tracés élaborés

  • La visée dans l'espace par application du théorème de Thalès combinée à Pythagore,
  • l'arc en plein cintre,
  • l'ogive tiers point,
  • l'ogive quinte point,
  • l'ogive équilatérale,
  • tous les polygones réguliers entre 3 et 11 côtés (par esquive d'une partie des éléments de la corde),
  • tous les mariages possibles entre ces figures.

Exemples précis de construction médiévale

Les tracés directeurs (de facture duodécimale) de la construction du plan de la cathédrale de Chartres.

Notes et références

  1. Thierry Hatot, Bâtisseurs au Moyen âge, Éditions L'Instant Durable, , p. 37
  2. Le triangle pythagoricien, connu des Babyloniens et peut-être des Égyptiens, est le triangle rectangle ayant les côtés de l'angle droit de 3 unités et 4 unités et l'hypoténuse de 5 unités. Ce triangle a donné lieu à la création de la corde à 13 nœuds (12 intervalles) qui permet de le reconstituer facilement car 3 + 4 + 5 = 12.
  3. « mille usages de la corde dite à douze ou treize nœuds » in Anne Machet, La Voie des nombres. Comptes de la Bible grecque, Presses universitaires de Lyon, 1996, p. 31

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

  • Article consacré à La corde à treize nœuds de Pascal Waringo dans le magazine Moyen Âge
  • Article de Xavier Hubaut consacré aux Nombres de Pythagore
  • Portail de l’architecture et de l’urbanisme
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