Diviseur propre

En mathématiques, un diviseur propre est un terme ambigu qui recouvre deux définitions légèrement différentes selon les ouvrages et les auteurs :

  • (a) Un diviseur propre d'un entier naturel n est un entier naturel diviseur de n mais distinct de n[1]. (Cette définition est synonyme d'un diviseur strict, alias partie aliquote.)
  • (b) Un diviseur propre d'un entier naturel n est un entier naturel diviseur de n mais distinct de n et de 1[2],[3],[4]. (Cette définition est synonyme d'un diviseur non trivial.)

La première définition est plus répandue, mais est ambigüe car les deux coexistent de fait : ainsi, le concept de nombre premier est couramment défini, soit comme « nombre dont le seul diviseur propre est 1 » (au sens de la première définition), soit comme « nombre n'ayant aucun diviseur propre »[2] (au sens de la seconde définition).

En général, soit un ouvrage définit ce terme avant de l'employer, soit il utilise les termes moins ambigus de diviseur strict et diviseur non trivial.

Références

  • Arithmétique et théorie des nombres
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