Ensemble F-sigma

En mathématiques et, en particulier, en topologie, un ensemble Fσ (lire "F sigma") est une union dénombrable d'ensembles fermés.

La notation introduite par Felix Hausdorff vient du français, le "F" désignant un fermé et le "σ" désignant une somme ou une union[1]. La notation Fσ est équivalente à celle de utilisée dans la hiérarchie de Borel.

Propriétés

Exemples

  • L'ensemble des rationnels est un ensemble Fσ dans l'ensemble des réels muni de sa topologie usuelle. En revanche, l'ensemble des irrationnels n'est pas un ensemble Fσ dans l'ensemble des réels muni de sa topologie usuelle.
est l'ensemble des rationnels, qui est un ensemble dénombrable.

Voir aussi

Références

  1. (en) Elias M. Stein et Rami Shakarchi, Real Analysis : Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, , 424 p. (ISBN 978-1-4008-3556-0, lire en ligne), p. 23
  2. (en) Charalambos D. Aliprantis et Kim Border, Infinite Dimensional Analysis : A Hitchhiker's Guide, Berlin, Heidelberg, Springer Verlag, (ISBN 978-3-540-29587-7, lire en ligne), p. 138
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