Fonction semi-calculable

En informatique théorique, les fonctions semi-calculables ou fonctions partielles récursives sont les fonctions calculables par les machines de Turing ou tout autre système de programmation Turing-complet.

En logique mathématique, les fonctions semi-calculables correspondent aux relations fonctionnelles (voir Hiérarchie arithmétique).

Exemple

Les fonctions récursives peuvent être obtenues en ajoutant aux opérateurs permis dans la définition des fonctions récursives primitives le schéma µ, à savoir :

Autrement dit, calcule le plus petit y annulant . Si un tel y n'existe pas, le calcul de la fonction ne se termine pas.

En termes plus intuitifs, cela revient à rajouter les boucles tant-que (while) dans un langage qui n'aurait que des boucles pour-tout bornées (for), le calcul de y pouvant être opéré comme suit :

y = 0
while <> 0 do y := y+1 od
return(y)
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