Fonction zêta de Weierstrass

En mathématiques, les fonctions de Weierstrass sont des fonctions spéciales d'une variable complexe qui sont reliées à la fonction elliptique de Weierstrass .

Ne doit pas être confondu avec Fonction de Weierstrass.

Fonction sigma de Weierstrass

La fonction sigma de Weierstrass associée à un réseau bidimensionnel est définie comme le produit infini

Fonction zêta de Weierstrass

La fonction zêta de Weierstrass est définie par

La fonction est une dérivation logarithmique de la fonction sigma. La fonction zêta peut être ré-écrite comme :

est la série d'Eisenstein de poids 2k+2.

La dérivée de la fonction zêta est

Fonction êta de Weierstrass

La fonction êta de Weierstrass est définie par

et tout w dans le réseau

Cette fonction est bien définie, i.e. ne dépend que du vecteur w.

La fonction êta de Weierstrass ne doit pas être confondue avec la fonction êta de Dedekind.

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