Forme cristalline

Une forme cristalline est un ensemble de faces d'un cristal qui sont dans un rapport de symétrie, c'est-à-dire qui sont équivalentes entre elles par l'application d'opérations d'un groupe ponctuel de symétrie. Une forme est indiquée par les indices de Miller (hkl) d'une de ses faces, de préférence celle qui a les valeurs les plus positives. Les indices d'une forme sont écrits entre accolades : {hkl}.

Cristal de pyrite présentant une forme cristalline pentagonododecaèdrique.

Une forme cristalline est caractérisée par :

  • la multiplicité qui est le nombre des faces ; elle dépend de la symétrie du cristal et de l'orientation de la face originale par rapport aux éléments de symétrie du cristal ;
  • sa symétrie propre ;
  • son nom officiel[1].

Il existe plusieurs critères de classification des 47 formes cristallines, qui peuvent être ouvertes ou fermées :

  • formes caractéristiques et non-caractéristiques ;
  • formes générales et particulières ;
  • formes basiques et limites.

Les formes cristallines permettent de décrire l'habitus d'un cristal.

Classification des formes cristallines

Formes caractéristiques et non-caractéristiques

Ce critère intègre la possibilité de cristaux de symétries différentes de développer la même forme.

Notons G le groupe ponctuel qui correspond à la symétrie propre de la forme et H le groupe ponctuel du cristal qui a développé cette forme : soit H coïncide avec G lui-même ; soit avec un de ses sous-groupes, ce qu'on écrit H G.

Lorsque H = G, on parle de « forme caractéristique », tandis que H G correspond à une « forme non-caractéristique ». Dans les systèmes cristallins triclinique et monoclinique, toute forme est non-caractéristique.

La forme cristalline d'un cristal est donc caractéristique si son groupe ponctuel de symétrie propre est identique au groupe ponctuel de symétrie du cristal.

Exemple

La symétrie propre du prisme ditétragonal est 4/mmm : il se présente comme une forme {hk0} dans les groupes ponctuels 4/mmm, 42m, 4mm et 422. C'est donc seulement dans le premier cas qu'il s'agit d'une forme caractéristique.

Formes générales et particulières

Lorsque les pôles des faces d'une forme cristalline se trouvent sur des éléments de symétrie (axes ou miroirs), la forme est dite « particulière », sinon elle est « générale ».

Exemple

Le prisme tétragonal se présente comme forme {100} dans tous les groupes ponctuels tétragonaux. Toutefois, il s'agit d'une forme particulière dans les groupes 4/mmm, 42m, 4mm, 422 et 4/m, mais d'une forme générale dans les groupes 4 et 4. Sa symétrie propre étant 4/mmm, elle est caractéristique dans le groupe 4/mmm et non-caractéristique dans tous les autres groupes. Dans les figures ci-dessous sont montrées les projections stéréographiques du prisme tétragonal dans les groupes ponctuels tétragonaux. Les plans miroirs sont représentés en bleu, les axes de rotation en rouge[2] et les pôles des faces par les croix noires.

Formes basiques et limites

Lorsqu'une forme peut être obtenue comme limite d'une autre forme ayant la même multiplicité (nombre de faces) et la même orientation mais une symétrie propre supérieure, cette forme s'appelle « forme limite » et celle à partir de laquelle cette forme a été obtenue s'appelle « forme basique ».

Exemple

Dans le groupe ponctuel 4mm, la pyramide tétragonale et le prisme tétragonal ont la multiplicité 4 et peuvent être orientés soit selon les axes cristallographiques a et b, soit selon les bissectrices des axes. La pyramide, forme basique, a la symétrie propre 4mm tandis que le prisme, forme limite, a la symétrie propre 4/mmm. Le prisme peut être imaginé comme le résultat de l'ouverture de la pyramide à son sommet et du changement de la pente des faces, jusqu'à la limite où celles-ci deviennent parallèles, formant ainsi un prisme.

Les 47 formes cristallines

On distingue deux sortes de forme cristalline :

  • les « formes ouvertes » dont les faces ne forment pas rigoureusement un volume ; une ou plusieurs faces du volume n'appartenant pas à la forme cristalline. Dans les représentations graphiques, on reconnaît ces formes à l'absence d'une ou plusieurs faces ; absence qui peut être figurée par exemple à l'aide de polygones hachés comme ci-dessous ;
  • les « formes fermées » qui sont des volumes, aucune face ne manquant.

Un cristal ne peut donc pas consister en une seule forme ouverte, tandis qu'il peut développer une seule forme fermée.

Exemple

La forme {111} comprend la face (111) et toutes les faces équivalentes à (111) par symétrie.

  • Si le groupe ponctuel du cristal est 1, la forme {111} a multiplicité 2 et est composée de deux plans parallèles, (111) et (111) : cette forme s'appelle « pinacoïde ».
  • Si le groupe ponctuel du cristal est 3, la forme {111} a multiplicité 8 et est composée de huit faces qui sont des triangles équilatères : (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111) et (111). Cette forme est un octaèdre.
Nom Symétrie
propre
Multiplicité Description Représentation
1Pédionm1Dite aussi monoèdre, cette forme ouverte est composée d'un seul plan.
2pinacoïdem/m2Forme ouverte composée de deux plans parallèles.
3Dièdremm22Forme ouverte composée de deux plans qui se coupent en une arête commune[3].
4prisme
rhombique
mmm4Forme ouverte composée de quatre plans non parallèles.
5Pyramide
rhombique
mm24Forme ouverte composée de quatre triangles scalènes.
6Pyramide
trigonale
3m3Forme ouverte composée de trois triangles isocèles.
7Pyramide
tétragonale
4mm4Forme ouverte composée de quatre triangles isocèles.
8Pyramide
hexagonale
6mm6Forme ouverte composée de six triangles isocèles.
9Pyramide
ditrigonale
3m6Forme ouverte composée de six triangles isocèles.
10Pyramide
ditétragonale
4mm8Forme ouverte composée de huit triangles isocèles.
11Pyramide
dihexagonale
6mm12Forme ouverte composée de douze triangles isocèles.
12Prisme
trigonal
62m3Forme ouverte composée de trois plans non parallèles.
13Prisme
tétragonal
4/mmm4Forme ouverte composée de quatre plans non parallèles.
14Prisme
hexagonal
6/mmm6Forme ouverte composée de six plans non parallèles.
15Prisme
ditrigonal
62m6Forme ouverte composée de six plans non parallèles.
16Prisme
ditétragonal
4/mmm8Forme ouverte composée de huit plans non parallèles.
17Prisme
dihexagonal
6/mmm12Forme ouverte composée de douze plans non parallèles.
18Disphénoïde
rhombique
2224Forme fermée composée de quatre triangles scalènes. Parfois appelée improprement « tétraèdre rhombique » (le tétraèdre est une forme cubique).
19Bipyramide
rhombique
mmm8Forme fermée composée de huit triangles scalènes.
20Bipyramide
trigonale
62m6Forme fermée composée de six triangles isocèles.
21Bipyramide
tétragonale
4/mmm8Forme fermée composée de huit triangles isocèles.
22Bipyramide
hexagonale
6/mmm12Forme fermée composée de douze triangles isocèles.
23Bipyramide
ditrigonale
62m12Forme fermée composée de douze triangles isocèles.
24Bipyramide
ditétragonale
4/mmm16Forme fermée composée de seize triangles isocèles.
25Bipyramide
dihexagonale
6/mmm24Forme fermée composée de vingt-quatre triangles isocèles.
26Disphénoïde
tétragonal
42m4Forme fermée composée de quatre triangles isocèles. Parfois appelée improprement « tétraèdre tétragonal » (le tétraèdre est une forme cubique).
27Rhomboèdre3m6Forme fermée composée de six losanges. Cette forme peut présenter sous deux orientations différant de 180º autour de l'axe ternaire : on parle alors de rhomboèdre direct et rhomboèdre inverse.
28Scalénoèdre
tétragonal
42m8Forme fermée composée de huit triangles scalènes.
29Scalénoèdre
ditrigonal
3m12Forme fermée composée de douze triangles scalènes. Si les angles dièdres entre paires de faces sont tous égaux, on parle de scalénoèdre hexagonal.
30Trapézoèdre
tétragonal
4228Forme fermée composée de huit trapèzes.
31Trapézoèdre
trigonal
326Forme fermée composée de six trapèzes.
32Trapézoèdre
hexagonal
62212Forme fermée composée de douze trapèzes.
33Tétartoïde ou
pentagono-
tritétraèdre
2312Forme fermée composée de douze pentagones.
34Pentagono-
dodécaèdre
m312Dite aussi dihexaèdre ou pyritoèdre, cette forme fermée est composée de douze pentagones.
35Diploèdre ou
didodécaèdre
m324Forme fermée composée de vingt-quatre trapèzes.
36Gyroïde ou
pentagono-
trioctaèdre
43224Forme fermée composée de vingt-quatre pentagones.
37Tétraèdre43m4Forme fermée composée de quatre triangles équilatères.
38Tétragono-
tritétraèdre
43m12Dite aussi deltoèdre ou trapézododécaèdre, cette forme fermée est composée de douze trapèzes.
39Trigono-
tritétraèdre
43m12Forme fermée composée de douze triangles isocèles.
40Hexatétraèdre43m24Forme fermée composée de vingt-quatre triangles scalènes.
41Cube ou
hexaèdre
m3m6Forme fermée composée de six carrés.
42Octaèdrem3m8Forme fermée composée de huit triangles équilatères.
43Rhombo-
dodécaèdre
m3m12Forme fermée composée de douze losanges.
44Trigono-
trioctaèdre
m3m24Forme fermée composée de vingt-quatre triangles isocèles.
45Tétragono-
trioctaèdre
m3m24Dite aussi icositétraèdre ou leucitoèdre, cette forme fermée est composée de vingt-quatre trapèzes.
46Tétrahexaèdrem3m24Forme fermée composée de vingt-quatre triangles isocèles.
47Hexaoctaèdrem3m48Forme fermée composée de quarante-huit triangles scalènes.

Forme cristalline et habitus

Cristal de calcite.

Les formes cristallines sont utilisées pour décrire l'habitus d'un cristal.

Par exemple, dans la figure ci-contre, l'habitus de la calcite (de groupe d'espace R3m) est constitué d'un prisme hexagonal {1010} terminé par les faces du rhomboèdre {1011}.

Notes et références

  1. J.D.H. Donnay et H. Curien, « Nomenclature des 47 formes cristallines », Bulletin de la Société française de Minéralogie et Cristallographie, vol. 81, , p. XLIV-XLVII
  2. Les éléments de symétrie sont représentés par des symboles définis dans les International Tables for Crystallography, vol. A: Space-group symmetry, Kluwer Academic Publishers, , 938 p. (ISBN 978-0-7923-6590-7), chap. 1.4 (« Graphical symbols for symmetry elements in one, two and three dimensions »), p. 9 (en)
  3. Si on considère les propriétés physiques, les deux plans du dièdre peuvent être reliés par un axe binaire ou par un miroir, ce qui réduit la symétrie propre de la forme de mm2 à 2 ou m respectivement. Le dièdre prend alors respectivement le nom de sphénoïde ou de dome. Cette distinction, opérée par certains textes, a été critiquée à plusieurs reprises, car elle n'est appliquée qu'au dièdre. La même distinction appliquée à toutes les formes emmène celles-ci au nombre de 130. (M. Nespolo, « The ash heap of crystallography: restoring forgotten basic knowledge », Journal of Applied Crystallography, vol. 48, , p. 1290-1298 (lire en ligne))

Bibliographie

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