Isomorphisme de Satake

En mathématiques, l'isomorphisme de Satake, introduit par Ichirō Satake en 1963, est un isomorphisme entre l'algèbre de Hecke d'un groupe réductif localement compact sur un corps local non-archimédien et un anneau d'invariants du groupe de Weyl associé[1].

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L'équivalence géométrique de Satake en est une version géométrique, introduite en 2007.

Enoncé

Soit G un groupe de type de Lie, K un corps local non-archimédien, et O son anneau des entiers. L'isomorphisme de Satake identifie le groupe de Grothendieck des représentations complexes du dual de Langlands de G, avec l'anneau des fonctions G(O)-invariantes à support compact sur la grassmanienne affine. Plus formellement,

G(O) agit sur G(K) / G(O) par multiplication à gauche.

Bibliographie

Notes et références

  1. (en) Brian Conrad, « Spherical Representations and the Satake Isomorphism », sur math.stanford.edu (consulté le 12 avril 2015)
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