James Milne

James Stuart Milne (en anglais : ['mɪln], né le à Invercargill, Nouvelle-Zélande) est un mathématicien néo-zélandais spécialiste de géométrie arithmétique. Il est aujourd'hui professeur émérite à l'Université du Michigan[1].

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James Milne
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Biographie

James Milne obtient son BA en 1964 à l'Université d'Otago, puis part aux États-Unis d'Amérique à l'Université de Harvard où il obtient son AM en 1966, et complète une thèse de doctorat sous la direction de John Tate en 1968. Sa thèse a pour titre « Les conjectures de Birch et Swinnerton-Dyer pour les variétés abéliennes constantes sur les corps de fonctions[Note 1] ».

Milne a démarré sa carrière à UCL (1967-169) avant de s'installer à l'Université du Michigan, d'abord en tant qu'assistant professor (1969-1972), puis en tant qu'associate professor (1972-1977), puis professeur en 1977. En 2000 il est y nommé professeur émérite.

Il a été professeur invité au Kings College de Londres (1971-1972), à l'IHÉS (en 1975 et en 1978) à l'Institute for Advanced Study de Princeton (1976-1977, 1982, 1988), à l'Université de Rennes (1978) au MSRI (1986-1987) et au CMS de l'Université du Zhejiang (2005). En 2012, il est invité à devenir un fellow de l'AMS, invitation qu'il décline.

Travaux

Milne est un spécialiste de géométrie arithmétique, le domaine sur lequel porte sa thèse. En particulier, il a démontré dans cette thèse que la conjecture de Birch-Swinnerton-Dyer est vraie dans les corps de fonctions de caractéristique positive, pour certaines variétés abéliennes[2]. D'autres exemples sont connus mais on ignore (en 2018) si la conjecture est vraie en général : elle constitue l'un des problèmes du prix du millénaire. Milne a également fourni les premiers exemples de variétés abéliennes (autre que des courbes elliptiques) dont le groupe de Tate-Shafarevich est fini.

Milne est de plus connu pour les monographies (sur la cohomologie étale[3] ; la théorie de Hodge, les motifs, les variétés de Shimura[4], sur les théorèmes de dualité arithmétiques[5], les formes automorphes[6], les courbes elliptiques[7], les groupes algébriques[8]) et pour les cours dont il est l'auteur, souvent mis à disposition gratuitement par l'auteur[9],[10],[11]. En 2018 ces travaux ont été cités plus de 9 800 fois[12].

Notes et références

Notes

  1. En anglais : The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer for constant abelian varieties over function field.

Références

  1. (en) University of Michigan, Board of Regents, « Proceedings of the Board of Regents (1999-2000) », sur quod.lib.umich.edu, (consulté le 8 septembre 2018)
  2. (en) J. S. Milne, « The Tate-Shafarevich group of a constant abelian variety », Inventiones Mathematicae, vol. 6, no 1, , p. 91–105 (ISSN 0020-9910 et 1432-1297, DOI 10.1007/bf01389836, lire en ligne, consulté le 8 septembre 2018)
  3. (en) J. S. Milne, Étale cohomology, , 344 p. (ISBN 9781400883981 et 1400883989, OCLC 948756256, lire en ligne)
  4. (en) Pierre Deligne, James S. Milne, Arthur Ogus et Kuang-yen Shih, « Hodge Cycles, Motives, and Shimura Varieties », Lecture Notes in Mathematics, (ISSN 0075-8434 et 1617-9692, DOI 10.1007/978-3-540-38955-2, lire en ligne, consulté le 8 septembre 2018)
  5. (en) J. S. Milne, Arithmetic duality theorems, BookSurge, (ISBN 141964274X et 9781419642746, OCLC 166331801, lire en ligne)
  6. (en) Laurent Clozel et James S. Milne, Automorphic forms, Shimura varieties, and L-functions, Academic Press, (ISBN 0121766519, 9780121766511 et 0121766527, OCLC 20637660, lire en ligne)
  7. (en) J. S. Milne, Elliptic curves, BookSurge Publishers, , 246 p. (ISBN 1419652575 et 9781419652578, OCLC 165083967, lire en ligne)
  8. (en) J. S. Milne, Algebraic groups : the theory of group schemes of finite type over a field, , 660 p. (ISBN 9781107167483 et 1107167485, OCLC 992433996, lire en ligne)
  9. (en) James Milne, « Books », sur www.jmilne.org (consulté le 8 septembre 2018)
  10. (en) James Milne, « Course Notes », sur www.jmilne.org (consulté le 8 septembre 2018)
  11. (en) James Milne, « Expository Notes », sur www.jmilne.org (consulté le 8 septembre 2018)
  12. (en) « Google Scholar Citations : James Milne », sur scholar.google.com (consulté le 8 septembre 2018)

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