LexBFS

LexBFS, ou parcours en largeur lexicographique est un algorithme de théorie des graphes. C'est un raffinement de l'algorithme de parcours en largeur (BFS pour Breadth First Search en anglais).

Ce parcours est très utile pour étudier certaines classes de graphes et pour obtenir des algorithmes de reconnaissance rapides de ces classes.

Description

Le principe est grossierement de faire un parcours en largeur en privilégiant les nœuds qui sont les moins «récemment vu».

Un pseudo code est le suivant, pour un graphe de n nœuds[1] :

  • Initialement chaque nœud a une étiquette vide, et n'a pas de numéro.
  • pour i allant de n à 1 :
    • Choisir un sommet v n'ayant pas numéro, et ayant la plus grande étiquette en ordre lexicographique.
    • Associer le numéro i à v.
    • Pour tout sommet adjacent à v n'ayant pas de numéro, concaténer i à l'étiquette.

Applications

LexBFS permet notamment de reconnaître les graphes cordaux en temps linéaire[1].

Notes et références

  1. D. J. Rose, R. E. Tarjan et G. S. Lueker, « Algorithmic aspects of vertex elimination on graphs », SIAM Journal on Computing, vol. 5, no 2, , p. 266-283 (DOI 10.1137/0205021).
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