Loi zêta

En théorie de probabilité et statistiques, la distribution zêta est une loi discrète de paramètre .

Zêta

Fonction de masse

Fonction de répartition

Définition

On dit qu'une variable aléatoire suit une loi zêta de paramètre si :

est la fonction zêta de Riemann non définie en 1.

Moments

Le n-ième moment est défini par l'espérance de Xn :

La série de droite est une représentation de la fonction zêta de Riemann et converge seulement pour les valeurs de s-n strictement supérieures à 1. Ainsi :

Lien avec la densité naturelle

Soit A une partie de , on dit que A a une densité naturelle si converge. Notons d(A) la limite. On a alors le résultat suivant :


Voir aussi

Références

    • Portail des probabilités et de la statistique
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