Olympiades internationales de mathématiques

Les Olympiades internationales de mathématiques (en anglais : International Mathematical Olympiad) constituent un championnat international de mathématiques concernant des élèves à l'issue de leurs études secondaires. Les Olympiades ont lieu chaque année dans un pays différent.

Le drapeau des Olympiades internationales de mathématiques.

Histoire

Les premières Olympiades internationales de mathématiques se sont déroulées en 1959 en Roumanie et regroupaient des participants de 7 pays d'Europe de l'Est (Bulgarie, Hongrie, Pologne, République démocratique allemande, Roumanie, Tchécoslovaquie, Union soviétique et Yougoslavie). Depuis, elles ont eu lieu tous les ans, sauf en 1980, en raison de dissensions internes[1].

Actuellement, plus de 100 pays des cinq continents sont concernés. Chaque pays envoie une équipe de 6 candidats au maximum (avec un chef de délégation et un adjoint, ainsi que d'éventuels observateurs). Les élèves doivent avoir moins de 20 ans et ne pas avoir commencé leurs études supérieures, mais aucune limite n'est imposée quant au nombre de participations. L'épreuve est individuelle mais il existe un classement (non officiel) par équipes (cf. infra).

Format de l'épreuve et récompenses

L'épreuve consiste à résoudre sur deux jours, en deux séances de 4 heures et demie, deux séries de trois problèmes issus de la géométrie plane, de l'arithmétique, des inégalités ou de la combinatoire. Leur résolution fait appel plus au raisonnement qu'à des connaissances sophistiquées : les solutions sont souvent courtes et élégantes. À chaque problème est attribué un total de 7 points.

Chaque pays, excepté le pays organisateur, peut proposer des problèmes au comité de sélection qui est mis en place par le pays organisateur, qui en sélectionne certains afin d'en écourter la liste. Les chefs de délégation arrivent quelques jours avant les élèves et se regroupent alors pour choisir les 6 exercices. Étant donné qu'ils connaissent les sujets avant les épreuves, ils sont séparés des élèves jusqu'à la fin de celles-ci. Les élèves sont accompagnés avant les épreuves par les chefs de délégation adjoints.

Les copies des élèves sont notées conjointement par les chefs de délégation de ce pays et les coordinateurs choisis par le pays organisateur (ou le chef de la délégation qui a proposé le problème pour les élèves du pays organisateur). En cas de désaccord, l'ensemble des chefs de délégation fournit un avis définitif.

Les médailles et mentions sont attribuées à titre individuel, selon les scores des participants, sur les critères suivants :

  • 1/12 des participants reçoivent une médaille d'or ;
  • 2/12 des participants reçoivent une médaille d'argent ;
  • 3/12 des participants reçoivent une médaille de bronze ;
  • tout élève, qui ne reçoit aucune médaille mais qui obtient la note de 7/7 sur un exercice, obtient la mention honorable.

Des prix spéciaux peuvent être attribués pour des solutions extrêmement élégantes. Courantes avant 1980, elles sont plus rares depuis : les dernières ont été attribuées en 1988, en 1995 et en 2005.

Processus de sélection

Le processus de sélection de l'équipe varie énormément d'un pays à l'autre. Par exemple aux États-Unis, les candidats passent par plusieurs étapes de difficulté croissante : American Mathematics Competitions (en) (AMC), American Invitational Mathematics Examination (en) (AIME) et United States of America Mathematical Olympiad (en) (USAMO).

En France, l'association Animath, et plus précisément l'Olympiade française de mathématiques, organise un test en début d'année scolaire permettant de pré-sélectionner des candidats qui suivent ensuite une préparation tout au long de l'année. L'équipe est déterminée grâce à plusieurs tests en temps limité. La France n'a jamais dépassé la 5e place à ce concours (1990).

Liste des Olympiades

AnnéeVille(s)Pays1er2e3e France Canada Belgique Suisse
PaysPtsPaysPtsPaysPtsClass.PtsClass.PtsClass.PtsClass.Pts
1959Brașov
Bucarest
Roumanie Roumanie249 Hongrie233 Tchécoslovaquie192--------
1960SinaiaRoumanie Tchécoslovaquie257 Hongrie
Roumanie
248--------
1961VeszprémHongrie Hongrie270 Pologne203 Roumanie197--------
1962České BudějoviceTchécoslovaquie Hongrie289 Union soviétique263 Roumanie257--------
1963Varsovie
Cracovie
Pologne Union soviétique271 Hongrie234 Roumanie191--------
1964MoscouUnion soviétique Union soviétique269 Hongrie253 Roumanie213--------
1965Berlin-EstRDA Union soviétique281 Hongrie244 Roumanie222--------
1966SofiaBulgarie Union soviétique293 Hongrie281 RDA280--------
1967CetinjeYougoslavie Union soviétique275 RDA257 Hongrie25113e41------
1968MoscouUnion soviétique RDA304 Union soviétique298 Hongrie291--------
1969BucarestRoumanie Hongrie247 RDA240 Union soviétique23110e119--13e57--
1970KeszthelyHongrie Hongrie233 RDA
Union soviétique
2219e141------
1971ŽilinaTchécoslovaquie Hongrie255 Union soviétique205 RDA14213e38------
1972ToruńPologne Union soviétique270 Hongrie263 RDA239--------
1973MoscouUnion soviétique Union soviétique256 Hongrie215 RDA1896e153------
1974Erfurt
Berlin-Est
RDA Union soviétique256 États-Unis243 Hongrie2378e194------
1975Burgas
Sofia
Bulgarie Hongrie258 RDA249 États-Unis2479e176------
1976LienzAutriche Union soviétique250 Royaume-Uni214 États-Unis1886e165------
1977BelgradeYougoslavie États-Unis202 Union soviétique192 Hongrie
Royaume-Uni
19014e126--19e33--
1978BucarestRoumanie Roumanie237 États-Unis225 Royaume-Uni2018e179------
1979LondresRoyaume-Uni Union soviétique267 Roumanie240 RFA23511e155--19e66--
1980-MongolieL'épreuve est annulée
1981WashingtonÉtats-Unis États-Unis314 RFA312 Royaume-Uni30111e2097e24919e139--
1982BudapestHongrie RFA145 Union soviétique137 RDA
États-Unis
13615e8917e7224e50--
1983ParisFrance RFA212 États-Unis171 Hongrie17010e12314e10226e31--
1984PragueTchécoslovaquie Union soviétique235 Bulgarie203 Roumanie19912e12620e8323e56--
1985JoutsaFinlande Roumanie201 États-Unis180 Hongrie1689e12512e10524e60--
1986VarsoviePologne États-Unis
Union soviétique
203 RFA19612e13116e11222e79--
1987La HavaneCuba Roumanie250 RFA248 Union soviétique23512e15416e13925e74--
1988CanberraAustralie Union soviétique217 Chine
Roumanie
2019e12810e12423e76--
1989BrunswickRFA Chine237 Roumanie223 Union soviétique21713e15619e12327e104--
1990PékinChine Chine230 Union soviétique193 États-Unis1745e16811e139----
1991SigtunaSuède Union soviétique241 Chine231 Roumanie22513e17514e16422e12150e29
1992MoscouRussie Chine240 États-Unis181 Roumanie17710e13922e10523e10051e30
1993AnkaraTurquie Chine215 Allemagne189 Bulgarie17817e11518e11337e5542e46
1994Hong KongHong Kong États-Unis252 Chine229 Russie22417e16124e14334e10563e35
1995North York (Toronto)Canada Chine236 Roumanie230 Russie22730e11919e15347e8339e97
1996MumbaiInde Roumanie187 États-Unis185 Hongrie16736e6116e11131e7562e23
1997Mar del PlataArgentine Chine223 Hongrie219 Iran21732e10529e10741e7857e53
1998TaipeiTaïwan Iran211 Bulgarie195 Hongrie
États-Unis
18626e10020e11339e7157e37
1999BucarestRoumanie Chine
Russie
182 Viêt Nam17733e7331e7454e5124e79
2000TaejonCorée du Sud Chine218 Russie215 États-Unis18448e5817e11253e5140e67
2001WashingtonÉtats-Unis Chine225 Russie
États-Unis
19628e8824e10068e2557e38
2002GlasgowÉcosse Chine212 Russie204 États-Unis17119e12712e14252e5860e44
2003TokyoJapon Bulgarie227 Chine211 États-Unis18824e9512e11937e7067e26
2004AthènesGrèce Chine220 États-Unis212 Russie20538e9421e13242e8655e57
2005MéridaMexique Chine235 États-Unis213 Russie21232e8319e13240e7442e70
2006LjubljanaSlovénie Chine214 Russie174 Corée du Sud17028e9915e12352e7530e95
2007HanoiViêt Nam Russie184 Chine181 Viêt Nam
Corée du Sud
16843e7927e9845e7859e59
2008MadridEspagne Chine217 Russie199 États-Unis19030e10422e13559e6150e68
2009BrêmeAllemagne Chine221 Japon212 Russie20331e11218e15838e8947e79
2010AstanaKazakhstan Chine197 Russie169 États-Unis16830e10513e12960e6439e92
2011AmsterdamPays-Bas Chine189 États-Unis184 Singapour17934e11117e13243e8843e88
2012Mar del PlataArgentine Corée du Sud209 Chine195 États-Unis19438e935e15938e9352e76
2013Santa MartaColombie Chine208 Corée du Sud204 États-Unis19021e13611e16344e8240e88
2014Le CapAfrique du Sud Chine201 États-Unis193 Taïwan19245e969e15959e7738e114
2015Chiang MaiThaïlande États-Unis185 Chine181 Corée du Sud15614e1209e14056e6745e74
2016Hong KongChine États-Unis214 Corée du Sud207 Chine20425e12412e14852e8243e99
2017Rio de JaneiroBrésil Corée du Sud170 Chine159 Viêt Nam15539e10029e11062e8058e83
2018Cluj-NapocaRoumanie États-Unis212 Russie201 Chine19933e12916e15647e9268e52
2019BathRoyaume-Uni Chine
États-Unis
227 Corée du Sud22625e14224e14468e7558e89
2020Saint-PétersbourgRussie              
2021WashingtonÉtats-Unis              
2022OsloNorvège              
2023ChibaJapon              
2024              
2025MelbourneAustralie              

Remarques

  • De 1959 à 1981, les équipes sont composées de 8 personnes ; en 1982, de 4 ; depuis 1983, de 6.
  • En 1980, la compétition qui devait avoir lieu en Mongolie est annulée ; deux compétitions, considérées comme non officielles, se tiennent alors à la place : l'une en Finlande, l'autre à Mersch (Luxembourg).

Divers

  • L'équipe de Corée du Nord est la seule équipe à avoir été disqualifiée, pour avoir triché en 1991 et 2010[2],[3], les participants ayant utilisé de la même manière un lemme de la solution officielle.
  • En 1994, l'équipe des États-Unis, composée de Jeremy Bem (Ithaca High School, Ithaca, New York), Aleksandr Khazanov (Stuyvesant High School, New York), Jacob Lurie (Montgomery Blair High School, Silver Spring, Maryland), Noam Shazeer (Swampscott High School, Swampscott, Massachusetts), Stephen Wang (Illinois Mathematics and Science Academy, Aurora, Illinois) et Jonathan Weinstein (Lexington High School, Lexington, Massachusetts), devient la première — et la seule équipe à ce jour — à réaliser un sans faute, totalisant 252 points sur 252 possibles[4],[5],[6].
  • Le Roumain Ciprian Manolescu a obtenu le score maximal (42 points sur 42 possibles) à trois reprises : en 1995, 1996 et 1997[7]. Étudiant à Harvard, il est également trois fois « Putnam Fellow » (1997, 1998, 2000). Il reçoit le prix Morgan en 2001 et le prix EMS en 2012. Il est depuis 2012 professeur de mathématiques à l'Université de Californie à Los Angeles.
  • Le Français Vincent Lafforgue, frère de Laurent Lafforgue, a obtenu le score maximal à deux reprises : en 1990 et 1991[8].
  • Plusieurs équipes remportèrent les Olympiades en obtenant six médailles d'or sur six possibles : la Chine en 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009, 2010, 2011 et 2019 (12 fois), les États-Unis en 1994, 2016 et 2019 (3 fois), la Corée du Sud en 2012 et 2017 (2 fois), la Bulgarie en 2003 (1 fois). D'autres équipes obtinrent également ce résultat sans finir premières : la Russie en 2002 et 2008 (2 fois), les États-Unis en 2011 et la Corée du Sud en 2019 (1 fois).
  • L'équipe de Hongrie remporte l'Olympiade 1975 en n'obtenant aucune médaille d'or (5 médailles d'argent, 3 médailles de bronze). L'équipe qui finit à la deuxième place, celle de RDA, n'en obtient pas non plus (4 médailles d'argent, 4 médailles de bronze)[9].
  • Le Canadien Zhuo Qun (Alex) Song[10] est le seul participant à avoir obtenu cinq médailles d'or, en 2011 (29 points, 25e), 2012 (38 points, 4e), 2013 (35 points, 10e), 2014 (37 points, 11e) et 2015 (42 points, 1er) — il obtint également une médaille de bronze en 2010 (15 points, 227e).
  • Cinq participants ont obtenu une médaille d'or à quatre reprises :
    • l'Américain Reid Barton[11], en 1998 (32 points, 26e), 1999 (34 points, 15e), 2000 (39 points, 5e) et 2001 (42 points, 1er) ;
    • les Allemands Christian Reiher[12], en 2000 (31 points, 28e), 2001 (32 points, 28e), 2002 (36 points, 4e) et 2003 (36 points, 12e) — il obtint également une médaille de bronze en 1999 (15 points, 138e) — et Lisa Sauermann[13], en 2008 (35 points, 12e), 2009 (41 points, 3e), 2010 (36 points, 4e) et 2011 (42 points, 1re), qui obtint également une médaille d'argent en 2007 (22 points, 93e) ;
    • le Serbe Teodor von Burg[14], en 2009 (34 points, 27e), 2010 (37 points, 3e), 2011 (30 points, 14e) et 2012 (38 points, 4e) — il obtint également une médaille de bronze en 2007 (19 points, 133e) et une médaille d'argent en 2008 (27 points, 71e) ;
    • le Thaïlandais Nipun Pitimanaaree[15], en 2010 (29 points, 18e), 2011 (35 points, 6e), 2012 (33 points, 17e) et 2013 (31 points, 34e) — il obtint également une médaille d'argent en 2009 (30 points, 54e).
  • L'Australien Terence Tao, né le 17 juillet 1975, a obtenu une médaille d'or en 1988 (34 points, 13e) alors qu'il n'était âgé que de 13 ans, devenant ainsi le plus jeune récipiendaire d'une médaille d'or[16]. Il a par ailleurs obtenu une médaille de bronze en 1986 (19 points, 87e) et une médaille d'argent en 1987 (40 points, 28e)[17]. La médaille Fields lui est décernée en 2006.
  • Grigori Perelman, qui a obtenu le score maximal et une médaille d'or pour l'Union soviétique en 1982[18], refuse en 2006 la médaille Fields qui lui était décernée pour la solution qu'il a apportée à la conjecture de Poincaré[19]. En 2010, il refuse également le prix du millénaire de l'Institut de mathématiques Clay, attribué pour la même découverte et doté d'un million de dollars[20].
  • L'Allemand Peter Scholze[21], qui a obtenu trois médailles d'or en 2005 (42 points, 1er), 2006 (35 points, 6e) et 2007 (36 points, 2e) et une médaille d'argent en 2004 (31 points, 46e), reçoit la médaille Fields en 2018[22].

Notes et références

  1. (en) Nura D. Turner, « A Historical Sketch of Olympiads: U.S.A. and International », The College Mathematics Journal, Vol. 16, No. 5 (Nov., 1985), p. 330-335.
  2. Résultats par pays.
  3. (en) [PDF] International Mathematical Olympiad 2010. UK leader's report. Astana, Kazakhstan, compte-rendu de Geoff Smith, chef de la délégation britannique.
  4. Résultats.
  5. (en) « Perfect Score for Americans in World Math Tourney », The New York Times, 20 juillet 1994.
  6. (en) « No. 1 and Counting », Time Magazine, 1er août 1994.
  7. Résultats.
  8. Résultats.
  9. Résultats.
  10. Résultats.
  11. Résultats.
  12. Résultats.
  13. Résultats.
  14. Résultats.
  15. Résultats.
  16. (en) « Terence Chi-Shen Tao », sur Université de St Andrews, (consulté le 5 juillet 2016).
  17. Résultats.
  18. Résultats.
  19. (en) « Maths genius declines top prize », BBC News, 21 août 2006.
  20. (en) [PDF] Communiqué de presse de l'Institut de mathématiques Clay.
  21. Résultats.
  22. « Mathématiques : quatre nouvelles médailles Fields ouvrent de nouveaux chemins vers la connaissance », Le Monde, 1er août 2018.

Voir aussi

Bibliographie

  • Mohammed Aassila, Olympiades internationales de mathématiques, Paris, Ellipses, 2003 (ISBN 2-7298-1526-0).
  • Paul Bourgade, Annales des Olympiades internationales de mathématiques, 1976-2005, Paris, Cassini, 2005 (ISBN 2-84225-087-7).
  • Samuel L. Greitzer, International Mathematical Olympiads 1959-1977, The Mathematical Association of America, New Mathematical Library, no 27, 1978 (ISBN 0-88385-600-X)

Liens externes

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