Opérateur de Hutchinson

En mathématiques, dans l'étude des fractales, un opérateur d' Hutchinson[1] est défini à partir d'un ensemble de contractions, appelé système de fonctions itérées[2].

Définition

Soit un ensemble de contractions d'un espace métrique complet dans lui-même. L'opérateur est défini sur des sous-ensembles compacts comme

itération d'un opérateur d'Hutchinson à partir d'un carré S0.

Une question clé est de décrire les attracteurs de cet opérateur, qui sont des ensembles compacts. Un moyen de génération d'un tel ensemble est de commencer avec un premier ensemble compact (qui peut être un point tout simplement) et d'itérer comme suit :

et en prenant la limite, l'itération converge vers l'attracteur

Propriétés

Hutchinson a montré en 1981, l'existence et l'unicité de l'attracteur .

Références

  1. (en) John E. Hutchinson, « Fractals and self similarity », Indiana Univ. Math. J., vol. 30, no 5, , p. 713–747 (DOI 10.1512/iumj.1981.30.30055).
  2. (en) Michael F. Barnsley et Stephen Demko, « Iterated function systems and the global construction of fractals », Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 399, no 1817, , p. 243–275.
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