Paramètre gravitationnel standard

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté μ (mu), est le produit de la constante de gravitation G par la masse M de ce corps :

.
Ne pas confondre avec la masse réduite, également notée μ (mu).

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en km3/s2 (kilomètres cubes par seconde carrée) ou km3 s−2.

Quand M désigne la masse de la Terre ou du Soleil, μ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou la constante gravitationnelle héliocentrique.

En astrophysique, le paramètre μ fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour le Soleil, la Terre et les autres planètes disposant de satellites, ce produit GM est connu avec une meilleure précision que celle associée à chacun des deux facteurs G et M[alpha 1]. On utilise donc la valeur du produit GM connue directement plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres G et M.

Pour la Terre : .

Petit objet en orbite stable

Si , c'est-à-dire si la masse de l'objet en orbite est très inférieure à la masse du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse .

Orbites circulaires

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

avec :

Orbites elliptiques

La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

 :

Trajectoires paraboliques

Pour toutes les trajectoires paraboliques, est constant et égal à .

Pour les orbites elliptiques et paraboliques, vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

Valeurs de pour quelques corps célestes

Les valeurs de relatives à quelques corps du Système solaire sont rassemblées dans le tableau ci-après :

Corps central (km3 s-2)
Soleil132 712 440 018
Mercure22 032
Vénus324 859
Terre398 600,4418±0,0008
Lune4902,7779
Mars42 828
Cérès63,1±0,3[1],[2]
Jupiter126 686 534
Saturne37 931 187
Uranus5 793 939± 13[3]
Neptune6 836 529
Pluton871±5[4]
Éris1 108±13[5]

Notes et références

Notes

  1. Pour un corps céleste disposant de satellites la valeur du produit GM est directement déduite des paramètres orbitaux des satellites (via l'accélération gravitationnelle GM/d2d désigne la distance planète-satellite), généralement connus avec une très grande précision, alors que la constante G n'est connue que par mesure directe (précision relative de seulement 4,6 × 10−5) et que la masse M n'est connue qu'à travers le rapport (GM)/G.

Références

  1. (en) E. V. Pitjeva, « High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants », Solar System Research, vol. 39, no 3, , p. 176 (DOI 10.1007/s11208-005-0033-2, lire en ligne [PDF])
  2. D. T. Britt et al Asteroid density, porosity, and structure, pp. 488 in Asteroids III, University of Arizona Press (2002).
  3. (en) R.A. Jacobson, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », The Astronomical Journal, vol. 103, no 6, , p. 2068–2078 (DOI 10.1086/116211, lire en ligne)
  4. (en) M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », Astronomical Journal, vol. 132, , p. 290 (DOI 10.1086/504422, lire en ligne), « astro-ph/0512491 », texte en accès libre, sur arXiv.
  5. (en) M.E. Brown et E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », Science, vol. 316, no 5831, , p. 1585 (PMID 17569855, DOI 10.1126/science.1139415, lire en ligne)

Voir aussi

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