Problème de réalisation de graphe

Le problème de réalisation de graphe est un problème algorithmique. Étant donnée une liste de nombres entiers, il consiste à décider s'il existe un graphe dont la liste des degrés est égale à la liste donnée en entrée.

Définition

On dit qu'un graphe non orienté réalise une certaine liste de nombres entiers, si la suite des degrés de graphe est égale à la liste en question.

Le problème de réalisation d'un graphe consiste, étant donnée une liste, à décider s'il existe un graphe qui réalise cette liste[1].

Algorithmes et propriétés

L'algorithme de Havel-Lakimi résout le problème en temps polynomial[2],[3].

Le théorème de Erdős et Gallai (en) donne une caractérisation des suites qui sont réalisables.

Notes et références

  1. Fabien Viger, « Génération de graphes connexes aléatoires avec séquence de degrés donnée »
  2. (cs) « A remark on the existence of finite graphs » de Havel Václav, 1955, dans « Časopis pro pěstování matematiky » vol. 80 (pages 477 à 480)
  3. (en) « On realizability of a set of integers as degrees of the vertices of a linear graph » de S. L. Hakimi, 1962, dans Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics vol. 10 (pages 496 à 506)
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