Problèmes non résolus en mathématiques

En toute généralité la résolution d'un problème en mathématique est relative au cadre axiomatique dans lequel on se place. Pour exemples on peut prouver plus en logique classique qu'en logique intuitionniste et aussi plus dans la théorie des ensembles usuelle que dans la théorie arithmétique.

Pour les articles homonymes, voir Liste des problèmes non résolus.

Par exemple le théorème de Goodstein s'exprime dans le langage de l'arithmétique et est démontré être indécidable dans la théorie arithmétique, alors qu'il est un théorème de la théorie des ensembles.

Le célèbre dernier théorème de Fermat, qui lui aussi s'exprime dans le langage de l'arithmétique, est résolu en théorie des ensembles, mais on ne sait pas s'il est résoluble ou non dans la théorie arithmétique.

Ce qui suit est donc une liste de problèmes non résolus en mathématiques standard, soit en logique classique avec la théorie des ensembles usuelle.

Problèmes du prix du millénaire

Sur les sept problèmes du prix du millénaire fixés par l'Institut de mathématiques Clay, les six qui restent ouverts sont :

Seule la conjecture de Poincaré a été démontrée.

Autres problèmes encore non résolus

Théorie des nombres

Généralités
Nombres premiers

Algèbre

Analyse

Combinatoire

Théorie de Ramsey

Théorie des graphes

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Unsolved problems in mathematics » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi

Articles connexes

Bibliographie

  • (en) Vincent Blondel et Alexandre Megrestski, Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory, PUP, (1re éd. 2004) (ISBN 978-1-40082615-5, lire en ligne)
  • (en) Fan Chung et Ronald Graham, Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems, A K Peters, (ISBN 978-1-56881079-9)
  • (en) Hallard T. Croft, Kenneth J. Falconer (en) et Richard K. Guy, Unsolved Problems in Geometry, Springer, coll. « Unsolved Problems in Intuitive Mathematics » (no 2), (1re éd. 1991) (ISBN 978-1-46126962-5)
  • (en) Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, Springer, coll. « Unsolved Problems in Intuitive Mathematics » (no 1), (1re éd. 1981) (ISBN 978-0-387-20860-2)
  • (en) Victor Klee et Stan Wagon, Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory, MAA, (ISBN 978-0-88385315-3, lire en ligne)
  • Portail des mathématiques
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