Processus gaussien

Un processus stochastique X sur un ensemble fini de sites S est dit gaussien si, pour toute partie finie Λ⊂S et toute suite réelle (a) sur Λ, ∑_s∈Λ a_s X(s) est une variable gaussienne.

Posant m_Λ et Σ_Λ la moyenne et la covariance de X sur Λ, si Σ_Λ est inversible, alors X_Λ = (X_s,s∈Λ) admet pour densité (ou vraisemblance) par rapport à la mesure de Lebesgue sur ℝ^card(Λ) : ${\displaystyle f_{\Lambda }\left(x_{\Lambda }\right)=\left(2\operatorname {\pi } \right)^{-{\frac {\operatorname {card} \left(\Lambda \right)}{2}}}\left(\operatorname {d{\acute {e}}t} \Sigma _{\Lambda }\right)^{-{\frac {1}{2}}}\operatorname {exp} \left(-{\frac {1}{2}}\left(x_{\Lambda }-m_{\Lambda }\right)^{\operatorname {T} }{\Sigma _{\Lambda }}^{-1}\left(x_{\Lambda }-m_{\Lambda }\right)\right)}$