Propriété de Schur

En mathématiques, on dit qu'un espace vectoriel normé X a la propriété de Schur si toute suite dans X qui converge faiblement converge fortement, c'est-à-dire en norme (la réciproque étant toujours vraie). Issai Schur a démontré en 1921[1] que l'espace ℓ1 des suites sommables possède cette propriété[2] bien que, comme dans tout espace normé de dimension infinie, sa topologie forte soit strictement plus fine que la faible.

Pour d'autres théorèmes de Schur, voir Issai Schur.

Notes et références

  1. (de) J. Schur, « Über lineare Transformationen in der Theorie der unendlichen Reihen », Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 151, , p. 79-111 (lire en ligne)
  2. (en) Balmohan Vishnu Limaye, Functional Analysis, New Age International, , 2e éd. (ISBN 978-8-12240849-2, lire en ligne), p. 263
  • (en) Robert E. Megginson, An Introduction to Banach Space Theory, Springer, coll. « GTM » (no 183), (ISBN 978-0-387-98431-5)

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