Règle de coupure

En logique mathématique, la règle de coupure est une règle d'inférence du calcul des séquents, qui généralise le modus ponens. Sa signification est que, si une formule A apparaît comme conclusion dans un séquent et comme hypothèse dans un autre, on peut alors inférer un séquent dans laquelle la formule A n'apparaît pas.

Ne doit pas être confondu avec Coupure de Dedekind.

Notation formelle

Son écriture formelle en calcul des séquents est:

coupure

Intuition

On peut s'imaginer la formule qui intervient dans la coupure comme ce que les mathématiciens appellent un « lemme ». Dans les prémisses, le premier séquent démontre le lemme, le deuxième séquent utilise le lemme. Dans la conclusion, le séquent résultant de la coupure, énonce comment les conclusions dépendent des hypothèses sans faire référence au lemme.

Élimination

La règle de coupure est l'objet d'un théorème important de logique, le théorème d'élimination des coupures. Il précise que toute formule qui possède une preuve dans le calcul des séquents, qui utilise à un moment ou à un autre la règle de coupure, possède également une preuve sans coupure, c'est-à-dire, une preuve qui n'utilise pas la règle de coupure.

Références

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