Symbole de Kronecker

En mathématiques, le delta de Kronecker[N 1],[5] ou le delta de Kronecker[6],[7],[4],[8].</ref> est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec.

« Delta de Kronecker » redirige ici. Pour un cas particulier du symbole de Kronecker (en) utilisé en théorie des nombres, qui est sans aucun lien avec ce « delta de Kronecker », voir Symbole de Jacobi.

ou, en notation tensorielle :

δi et δj sont des vecteurs unitaires tels que seule la i-ème (respectivement la j-ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1).

Lorsque l’une des variables est égale à 0, on l’omet généralement, d’où :

Histoire

L'éponyme du symbole de Kronecker[9],[10],[11] est le mathématicien Leopold Kronecker (-) qui l'a introduit en [12],[13],[14].

Exemples

Le delta de Kronecker est utilisé dans de nombreux domaines mathématiques. Par exemple :

  • en algèbre linéaire, la matrice identité d'ordre 3 peut s'écrire : ;
  • lors de sommations, le delta de Kronecker entraîne des simplifications :

Notes et références

Notes

  1. Le symbole de Kronecker[1],[2],[3],[4] est aussi connu comme le symbole delta de Kronecker<ref name='Crépieux201934<span class="nowrap"><abbr class="abbr " title="chapitre(s)" >chap.</abbr>&nbsp;2</span>, <span class="nowrap"><abbr class="abbr " title="section(s)" >sect.</abbr> 2</span>, <span class="nowrap"><abbr class="abbr " title="paragraphe(s)" >§</abbr>&nbsp;2.1</span>' group=''>Crépieux 2019, chap. 2, sect. 2, § 2.1, p. 34.

Références

  1. Barrau et Grain 2016, p. 53 et 108.
  2. Gourgoulhon 2010, p. 10 et 22.
  3. Heyvaerts 2012, p. 132 et 140.
  4. Semay et Silvestre-Brac 2016, p. 137.
  5. Penrose 2007, chap. 12, § 12.8, p. 234, fig. 12.17.
  6. Frey 2006, chap. 1er, sect. 1.7, § 1.7.3, p. 8.
  7. Penrose 2007, p. 251.
  8. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. Kronecker (delta de), p. 414, col. 2.
  9. Diu 2010, 5e part., chap. 17, p. 229.
  10. Frey 2006, chap. 1er, sect. 1.7, § 1.7.3, p. 7-8.
  11. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. delta [δ], 3, p. 193, col. 1.
  12. Cooke 2017, 1re part., chap. 2, sect. 10, § 10.2, p. 108, n. 11.
  13. Hawkins 1977, p. 136, n. 11.
  14. Kuptsov 1990, p. 309, col. 1.

Voir aussi

Bibliographie

Ouvrages de vulgarisation

Dictionnaires et encyclopédies

Manuels et notes de cours

Article original

  • (de) L. Kronecker, « Über bilineare Formen », Monatsberichte der Königlichen Preussischen Akademie zu Berlin, , p. 597-612.
  • (de) L. Kronecker, « Ueber bilineare Formen », Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 68, , p. 273-285 (lire en ligne).

Articles connexes

  • Portail des mathématiques
Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Sharealike. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.