Test de Fisher d'égalité de deux variances

En statistique, le test F d'égalité de deux variances, est un test d'hypothèse qui permet de tester l'hypothèse nulle que deux lois normales ont la même variance. Il fait partie du grand ensemble de tests appelé "test F".

Pour la loi de probabilité, voir Loi de Fisher.

Le test

Soient deux variables aléatoires indépendantes et deux échantillons , .

On veut tester , si les moyennes et sont inconnues on les estime par et  :

La statistique de test est

si

On rejette l'hypothèse nulle si la réalisation de la statistique de test est plus grande que le quantile d'ordre de la loi de Fisher correspondante.

On veut tester ,si les moyennes et sont connues :

La statistique de test est :

si

On rejette l'hypothèse nulle si la réalisation de la statistique de test est plus grande que le quantile d'ordre de la loi de Fisher correspondante.

Propriétés

Ce test est particulièrement sensible à la non normalité[1],[2]. Donc, il existe des alternatives comme le test de Bartlett ou le test de Levene.

Applications

Le test de Chow est une application du test de Fisher pour tester l'égalité des coefficients sur deux populations différentes.

Ce test est utilisé en biologie dans la recherche de QTL.

Implémentation

  • var.testavec R et la librairie "stats"[3]

Articles connexes

Notes et références

  1. G.E.P. Box, « Non-Normality and Tests on Variances », Biometrika, vol. 40, nos 3/4, , p. 318–335 (DOI 10.1093/biomet/40.3-4.318, JSTOR 2333350)
  2. Carol A Markowski et Markowski, Edward P., « Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance », The American Statistician, vol. 44, no 4, , p. 322–326 (DOI 10.2307/2684360, JSTOR 2684360)
  3. « R: F Test to Compare Two Variances », sur stat.ethz.ch (consulté le 8 février 2018)
  • Université Paris Descartes, section Tests sur des échantillons gaussiens
  • Portail des probabilités et de la statistique
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