Théorème de Blumberg

En mathématiques, le théorème de Blumberg est le résultat de topologie suivant :

Pour toute application f : ℝ → ℝ, il existe une partie dense D de ℝ telle que la restriction de f à D soit continue.

Par exemple l'indicatrice des rationnels, bien que discontinue en tout réel, a une restriction aux rationnels (et aux irrationnels) constante donc continue et ℚ est dense dans ℝ (de même que son complémentaire).

Voir aussi

(en) Henry Blumberg, « New properties of all real functions », Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 8, n^o 1,‎ 1922, p. 283-288 (lire en ligne)
(en) Henry Blumberg, « New properties of all real functions », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 24,‎ 1922, p. 113-128 (lire en ligne)
(en) J. C. Bradford et Casper Goffman, « Metric spaces in which Blumberg's theorem holds », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 11,‎ 1960, p. 667-670 (lire en ligne)
(en) Z. Piotrowski, « Blumberg theorem », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 (ISBN 978-1556080104, lire en ligne)
(en) H. E. White, « Topological spaces in which Blumberg's theorem holds », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 44,‎ 1974, p. 454-462 (lire en ligne)

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