Variable aléatoire discrète

En théorie des probabilités, une variable aléatoire est dite discrète lorsque l'ensemble des valeurs qu'elle peut prendre est fini ou infini dénombrable[1].

Ainsi, le résultat d'un lancer de dé cubique est une variable aléatoire réelle discrète car elle ne peut prendre que 6 valeurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Le résultat de deux lancers de dés cubiques est une variable aléatoire discrète car elle ne peut prendre que 36 valeurs possibles : les couples (1,1), (1,2), ... , (2,1), (2, 2) ..., (6,5), (6,6). De même, la variable aléatoire donnant le nombre minimal de lancers nécessaires pour obtenir un premier 6 avec un dé cubique est une variable aléatoire discrète car on peut obtenir le premier 6 au premier lancer (X=1), au second (X=2) , au 20e (X=20), ..., au ne (X=n),... L'ensemble des valeurs possibles pour X est donc infini et dénombrable.

Plus formellement[2] : Soient un espace probabilisé et un espace mesurable. Une variable aléatoire de vers E est dite discrète s'il existe un ensemble fini ou dénombrable tel que .

Notes et références

  1. Yadolah Dodge, Statistique: Dictionnaire encyclopédique, Springer, 2004, p. 590
  2. Yves Ducel, Les probabilités à l'agrégation externe de mathématiques: guide pour une révision, Presses Univ. Franche-Comté, 1996,p.9

Voir aussi

  • Portail des probabilités et de la statistique
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