Vendredi treize

Un vendredi treize (ou vendredi 13) est un vendredi qui tombe le treizième jour du mois.

Pour les articles homonymes, voir Vendredi (homonymie).
Vendredi treize sur le calendrier entouré en rose.

Ce jour a pour particularité d'être associé à une superstition, présente dans certaines cultures, qui en fait un jour de malheur pour certains (paraskevidékatriaphobie) ou de chance pour d'autres. Dans d'autres cultures ce jour reste anodin.

Statistiques

Il existe au minimum un vendredi treize dans l'année, vu le fonctionnement du calendrier courant dit grégorien. Un et deux vendredi(s) treize dans l'année sont les fréquences d'occurrence les plus courantes. Cependant, trois vendredis 13 peuvent être dénombrés par an, si et seulement si le premier jour de l'année est un jeudi, pour une année non bissextile ou si le premier jour de l'année est un dimanche, pour une année bissextile.

De manière générale, dans le calendrier actuel, le 13 du mois tombe légèrement plus souvent un vendredi. En effet, un cycle grégorien dure 400 ans, et 400 ans = 146 097 jours (400 ans x 365 j/an = 146 000 jours, plus 97 jours correspondant aux 29 février des années bissextiles). En 400 ans, on a un nombre de semaines entières : 146 097 / 7 = 20 871 semaines, d'où la fin d'un cycle grégorien. Cependant, en 400 ans, on a 4 800 mois, et 4 800 n'étant pas divisible par 7, certains jours de la semaine tomberont plus souvent le 13 que les autres ; il s'avère que le vendredi est le plus concerné[1].

Voici la répartition exacte du treizième quantième du mois, sur les 7 jours de la semaine, pour un cycle grégorien complet (400 ans) :

Occurrence des différentes combinaisons entre jour de la semaine et 13e quantième
(sur un cycle grégorien de 400 ans)
Jour de la semaineNombre d'occurrences
Dimanche 13687
Lundi 13685
Mardi 13685
Mercredi 13687
Jeudi 13684
Vendredi 13688
Samedi 13684

Si le nombre de jours dans un cycle de 400 ans n'avait pas été un multiple de 7 jours, chaque cycle commencerait avec un jour de la semaine différent et le 13 apparaîtrait, sur un cycle de 2 800 ans (7×400 ans), aussi souvent pour chacun des jours de la semaine. Le nombre exact de jours d'un cycle étant basé uniquement sur des faits astronomiques, que 146 097 soit divisible par 7 est donc une pure coïncidence. En théorie, il serait tout de même possible que l'on eût profité de cette coïncidence pour favoriser les vendredis, mais il semble plus probable que personne en 1582 ne s'en soit soucié[réf. souhaitée].

Plus généralement, le tableau ci-dessous compare les nombres d'occurrences des différentes conjonctions entre les jours de la semaine et les quantièmes, pour un cycle grégorien complet (400 ans) :

Occurrence des différentes combinaisons
entre jour de la semaine et quantième du mois
(sur un cycle grégorien de 400 ans)
QuantièmesDim.Lun.Mar.Mer.Jeu.Ven.Sam.Nb de mois
1815226886846876856856876844800
2916236846886846876856856874800
31017246876846886846876856854800
41118256856876846886846876854800
51219266856856876846886846874800
61320276876856856876846886844800
71421286846876856856876846884800
296446416446426426436414497
306276316266316276296294400
314003994013984023994012800

Ce cycle grégorien est invariable et se reproduira ainsi indéfiniment tant qu'il ne sera pas réformé, il a été déjà parcouru une fois, nous sommes au début de son 2e cycle. Ce cycle a été fixé (de lui-même) à son instauration, le 15 octobre 1582.

Il est possible que cette relation avec la fréquence inégale des jours de la semaine sur les jours du mois n'ait même pas été prise en compte, la réforme ayant eu d'autres impératifs. Il est à préciser que le calendrier grégorien actuel est lui-même une réforme de l'ancien calendrier julien, dans lequel le cycle était de 28 ans (7×4) et les jours équiprobables.

Année16XX17XX18XX19XX
20XX21XX22XX23XX
XX00XX06XX17XX23 janvier, octobrefévrier, aoûtjuinjanvier, avril, juillet
XX01XX07XX12XX18 janvier, avril, juilletmaifévrier, mars, novembreseptembre, décembre
XX02XX13XX19XX24 septembre, décembrejanvier, octobrefévrier, aoûtjuin
XX03XX08XX14XX25 juinjanvier, avril, juilletmaifévrier, mars, novembre
XX09XX15XX20XX26 février, mars, novembreseptembre, décembrejanvier, octobrefévrier, août
XX04XX10XX21XX27 février, aoûtjuinjanvier, avril, juilletmai
XX05XX11XX16XX22 maifévrier, mars, novembreseptembre, décembrejanvier, octobre

Les mois de janvier et février en rouge possèdent un vendredi 13 uniquement les années bissextiles.

Phobie et superstition

La phobie du vendredi treize s'appelle la paraskevidékatriaphobie[2]. Plus largement, la superstition liée au nombre 13 est la triskaïdékaphobie.

Une superstition fait de cette date, dans certaines cultures, un jour de malheur ou au contraire un jour de chance.

Cette superstition est notamment exploitée par les sociétés de jeux d'argent telles que la Française des jeux, dont les jeux de type loterie proposent des gains (« cagnottes ») plus élevés lors de chaque vendredi 13.

Évènements notables coïncidant avec la superstition

Calendrier aux XXe et XXIe siècles

Recherche par mois

Le premier tableau ci-dessous permet de savoir en quelle année il existe un vendredi 13, dans un mois choisi a priori.

Tableau 1 : Recherche par mois
Les astérisques indiquent les années bissextiles.
Les lettres dominicales sont doubles pour ces années bissextiles.
MoisXXe siècleXXIe siècleLettre
dominicale
[6]
Années de 1972 à 2000NbAnnées de 2001 à 2099Nb
Janvier 1978, 1984*, 1989, 199542006, 2012*, 2017, 2023 ; 2034, 2040*, 2045, 2051 ; 2062, 2068*, 2073, 2079 ; 2090, 2096*.14A, AG
Février 1976*, 1981, 1987, 199842004*, 2009, 2015, 2026 ; 2032* , 2037, 2043, 2054 ; 2060*, 2065, 2071, 2082 ; 2088*, 2093, 2099.15D, DC
Mars 1981, 1987, 1992*, 199842009, 2015, 2020*, 2026 ; 2037, 2043, 2048*, 2054 ; 2065, 2071, 2076*, 2082 ; 2093, 2099.14D, ED
Avril 1973, 1979, 1984*, 199042001, 2007, 2012*, 2018 ; 2029, 2035, 2040*, 2046 ; 2057, 2063, 2068*, 2074 ; 2085, 2091, 2096*.15G, AG
Mai 1977, 1983, 1988*, 199442005, 2011, 2016*, 2022 ; 2033, 2039, 2044*, 2050 ; 2061, 2067, 2072*, 2078 ; 2089, 2095.14B, CB
Juin 1975, 1980*, 1986, 199742003, 2008*, 2014, 2025 ; 2031, 2036*, 2042, 2053 ; 2059, 2064*, 2070, 2081 ; 2087, 2092*, 2098.15E, FE
Juillet 1973, 1979, 1984*, 199042001, 2007, 2012*, 2018 ; 2029, 2035, 2040*, 2046 ; 2057, 2063, 2068*, 2074 ; 2085, 2091, 2096*.15G, AG
Août 1976*, 1982, 1993, 199942004*, 2010, 2021, 2027 ; 2032*, 2038, 2049, 2055 ; 2060*, 2066, 2077, 2083 ; 2088*, 2094.14C, DC
Septembre 1974, 1985, 1991, 1996*42002, 2013, 2019, 2024* ; 2030, 2041, 2047, 2052* ; 2058, 2069, 2075, 2080* ; 2086, 2097.14F, GF
Octobre 1972*, 1978, 1989, 1995,
2000*
52006, 2017, 2023, 2028* ; 2034, 2045, 2051, 2056* ; 2062, 2073, 2078, 2084* ; 2090.13A, BA
Novembre 1981, 1987, 1992*, 199842009, 2015, 2020*, 2026 ; 2037, 2043, 2048*, 2054 ; 2065, 2071, 2076*, 2082 ; 2083, 2099.14D, ED
Décembre 1974, 1985, 1991, 1996*42002, 2013, 2019, 2024* ; 2030, 2041, 2047, 2052* ; 2058, 2069, 2075, 2080* ; 2086, 2097,14F, GF
Totaux 49 171

Un mois qui contient un vendredi treize commence par un dimanche[7].

Recherche par année

Le second tableau ci-dessous indique les nombres d'occurrence et les positions des vendredis treize dans une année choisie a priori, entre 2001 et 2028.

Ensuite, le cycle de 28 années se reproduira tout le long du siècle jusqu'en février 2100 (qui ne sera pas bissextile) rompant ainsi ce cycle.

Tableau 2 : Recherche par année
Les astérisques indiquent les années bissextiles.
Leurs lettres dominicales sont doubles.
Années
de 2001 à 2028
Nombre
d'occurrences
Mois
d'occurrence
Lettre
dominicale
[6]
Années suivantes
du XXIe siècle
2001 2avril, juilletG202920572085
2002 2septembre, décembreF203020582086
2003 1juinE203120592087
2004 * 2février, aoûtDC203220602088
2005 1maiB203320612089
2006 2janvier, octobreA203420622090
2007 2avril, juilletG203520632091
2008 * 1juinFE203620642092
2009 3février, mars, novembreD203720652093
2010 1aoûtC203820662094
2011 1maiB203920672095
2012 * 3janvier, avril, juilletAG204020682096
2013 2septembre, décembreF204120692097
2014 1juinE204220702098
2015 3février, mars, novembreD204320712099
2016 * 1maiCB20442072
2017 2janvier, octobreA20452073
2018 2avril, juilletG20462074
2019 2septembre, décembreF20472075
2020 * 2mars, novembreED20482076
2021 1aoûtC20492077
2022 1maiB20502078
2023 2janvier, octobreA20512079
2024 * 2septembre, décembreGF20522080
2025 1juinE20532081
2026 3février, mars, novembreD20542082
2027 1aoûtC20552083
2028 * 1octobreBA20562084
Total48

Références

  1. B. H. Brown, "Solution to Problem E36", American Mathematical Monthly, vol. 40, issue 10 (1933), p. 607; Jean Meeus, Mathematical Astronomy Morsels IV, 2007, p. 367
  2. https://fr.wiktionary.org/wiki/paraskevid%C3%A9katriaphobie
  3. https://www.linternaute.com/actualite/histoire/vendredi-13-origines-superstition-explications/les-origines.shtml
  4. (en) Eric W. Weisstein, « Triskaidekaphobia », sur MathWorld.
  5. http://www.lefigaro.fr/flash-actu/2015/11/20/97001-20151120FILWWW00198-attentats-de-paris-le-bilan-s-alourdit-a-130-morts.php
  6. Les années bissextiles, marquées d'un astérisque dans le tableau, possèdent deux lettres dominicales.
  7. « Comment savoir si le mois aura un vendredi 13 ?: Les infos de Jean-Phi - Le Réveil Chérie », Chérie FM.fr, (lire en ligne, consulté le 30 mai 2018)

Annexes

Articles connexes

Liens externes

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