Application (mathématiques)

Un exemple d'application sur deux ensembles

Une application est la donnée :

L'élément de x s'appelle l'image de x par f.

On note l'application et on dit alors que f est une application de E dans F.

Exemple : Pendant la récréation, Jean joue aux billes. Jean possède 33 billes. Il prête une partie de ses billes à ses deux petits frères Luc et Paul. Il prend trois sacs, il place 14 billes dans le premier sac qu'il garde pour lui, place 10 billes dans le deuxième sac qu'il donne à Luc, et enfin place 9 billes dans le troisième sac qu'il donne à Paul. Jean ne le sait peut-être pas, mais il a défini une application de l'ensemble de ses 33 billes dans l'ensemble de ses trois sacs :

Autre exemple : l'addition des entiers naturels peut être vue comme une application :

Nombres d'applications

Soient E et F deux ensembles finis de cardinaux respectifs p et n. L'ensemble des applications A(E, F) de E dans F est fini et le nombre d'applications de E dans F est égal à np.

Bijection, injection et surjection

Pour en savoir plus, lire les articles : Bijection, Injection et Surjection.

Décomposition canonique

Pour en savoir plus, lire l’article : Décomposition canonique d'une application.
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