Distributivité

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Définition

On dit d'une opération qu'elle est distributive sur l'opération si elles respectent cette égalité :

Pour voir si une opération est distributive sur une autre opération, il suffit de remplacer les et les de la définition par ces deux opérations et voir si l'égalité est respectée.

Exemples

L'opération est distributive sur l'opération dans l'ensemble des nombres réels car pour tout nombres réels , et on a :


On a ici remplacé les par des et les par des . Cette égalité est toujours respectée.
Par exemple :



L'opération n'est pas distributive sur l'opération . En effet, l'égalité n'est pas respectée.

Preuve par contre-exemple : Si l'on prend , et , on a :

.

On a aussi :

.

Le fait que montre que l'égalité est fausse.


Dans la théorie des ensembles, la loi est distributive sur la loi car pour tout ensembles , et on a :

La loi est également distributive sur la loi  :

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