Ensemble

Les objets ont souvent des choses en commun avec d'autres objets. Prenons l'exemple d'un carré rouge :

Quand plusieurs objets ont un point commun (comme leur couleur ou leur nombre de côtés), on peut parler de ces objets en utilisant ce point commun : on peut simplement dire « les quadrilatères ont 4 côtés » au lieu de « les carrés rouges, les carrés noirs, les losanges rouges, etc. ont 4 côtés ». On dit que tous ces objets font partie du même ensemble, ici « les quadrilatères ». Un objet peut faire partie de plusieurs ensembles en même temps : les carrés rouges font partie de « l'ensemble des choses rouges » et de « l'ensemble des quadrilatères ».

On peut aussi décider que certains objets font partie d'un ensemble, non pas parce qu'ils ont la même couleur ou la même forme, mais simplement parce qu'on l'a décidé comme ça. Le fait que ces objets aient été choisis est leur point commun et ils forment donc un ensemble. Par exemple, les images ci-dessous montrent un ensemble de polygones. Il existe bien d'autres polygones, donc l'ensemble montré ici n'est pas l'ensemble de tous les polygones ; c'est juste un ensemble de polygones que l'on a choisis :

Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une théorie mathématique développée principalement par Georg Cantor et Frege à la fin du XIXe siècle. Elle s'appuie sur des notions d'élément, d'ensemble et d'appartenance pour justifier l'existence d'objets mathématiques, tels que les nombres, les relations, les fonctions numériques, etc.

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