Inverse

En mathématiques, l’inverse d’un nombre réel non nul est le nombre , aussi noté . 0 n’a pas d’inverse car son calcul donnerait une division par zéro.

Exemples

x -10 -2 -1 0 1 2 3 4 5 8 10
1 ÷ x 1 ÷ (-10)
= -0,1
1 ÷ (-2)
= -0,5
1 ÷ (-1)
= -1
Impossible 1 ÷ 1
= 1
1 ÷ 2
= 0,5
1 ÷ 3
≈ 0,33
1 ÷ 4
= 0,25
1 ÷ 5
= 0,2
1 ÷ 8
= 0,125
1 ÷ 10
= 0,1

Fonction inverse

La courbe représentative de la fonction inverse. On remarque que la fonction n’est pas définie en 0 et que la courbe a pour centre de symétrie l’origine du repère.

La fonction inverse associe à un nombre réel x non nul son inverse. On peut donc dire que f est la fonction inverse définie sur ℝ* (tous les nombres réels sauf 0) par :

ou

Représentée dans un repère orthonormé, elle dessine une hyperbole. La fonction inverse est décroissante sur (tous les nombres réels négatifs sauf 0) et également décroissante sur (tous les nombres réels positifs sauf 0).

La fonction inverse est impaire, car pour tout x non nul, on a :

Cela se traduit graphiquement : la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport à l’origine du repère.

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