Nombre

Attention, à ne pas confondre ! Pour les sujets ou articles dits homonymes, voir : Nombre (homonymie).

Le nombre est une notion permettant de compter et d'estimer des quantités ou des grandeurs. On l'écrit avec un ou plusieurs signes appelés chiffres.

Depuis que les mathématiques existent, on a inventé plusieurs sortes de nombres qui permettent d'indiquer des quantités et de faire des calculs qu'on ne peut pas faire autrement.

Nombres et ensembles


Récapitulons :

Il existe en mathématiques plusieurs ensembles de nombres. Ce sont en fait des catégories dans lesquelles les mathématiciens classent les nombres.

Ce sont :

En plus de ceux-ci, on a inventé l'ensemble des nombres complexes (symbolisé par la lettre ℂ) : i

Le savais-tu ?
Inclusions
Une inclusion est un objet mathématique qui permet de dire qu'un ensemble de nombres se trouve dans un autre ensemble de nombres, plus vaste. L'inclusion se note .

On dit : D

Ce qui veut dire que les nombres entiers naturels sont tous aussi des nombres entiers relatifs, qui eux-mêmes sont tous des nombres décimaux qui sont des nombres rationnels qui sont des nombres réels qui font partie des nombres complexes.

Mais si on le dit dans l'autre sens, cela n'est pas vrai, comme de dire cette feuille est dans mon classeur ne veut pas dire mon classeur est dans cette feuille.

Particularités

Les nombres peuvent aller jusqu'a l'infini !

Nombres premiers

Article à lire : Nombre premier

Parmi ces nombres, plusieurs ont des particularités, comme les nombres premiers.

Un nombre premier est un nombre que l'on ne peut diviser que par lui-même et par 1 pour avoir comme résultat un nombre entier. Par exemple, 11, qui est un nombre premier, ne peut se diviser que par 11 (ce qui donne 1) ou 1 (ce qui donne 11), car sinon, on n'obtient que des résultats « à virgule » :

etc.

On voit bien qu'aucun des résultats obtenus n'appartient à l'ensemble des entiers (ℕ ou ℤ).

Nombres Univers

Un nombre Univers est un nombre irrationnel (qui a une infinité de chiffres après la virgule) dans lequel on peut retrouver n'importe quelle suite de nombres (finie). Par exemple, quelle que soit votre date d'anniversaire, ou le nombre de virus de la grippe dans le monde, vous pourrez toujours retrouver ce nombre dans un nombre Univers.

Les mathématiciens n'ont pas encore prouvé que π (« pi »), qui possède un nombre infini de décimales, est un nombre Univers, ce qui montrerait la chose suivante :

Le nombre d'or

Article à lire : Nombre d'or

Les architectes grecs de l'Antiquité croyaient que certains nombres avaient des propriétés presque « magiques » : par exemple, ils utilisaient très souvent le nombre d'or dans leurs constructions, car ils pensaient que ce nombre rendait beau toute chose qui en avait les dimensions. On retrouve dans ce cas le Parthénon, temple grec de l'Acropole d'Athènes, dont la base a les dimensions d'un rectangle d'or.

Mais qu'est-ce que ce nombre d'or ? Il est noté φ (« phi », se prononce fi) et sa valeur est : (1+√5) /2, ce qui est proche de 1,618034.

Racine carrée de deux

La racine carrée de deux, notée √2, est un nombre remarquable en mathématiques qui vaut environ 1,4142... √2 est le nombre positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit √2 × √2 = 2.

Le nombre se retrouve souvent dans la vie courante. Par exemple :

√2 est un nombre réel, mais ce n'est pas un nombre rationnel, donc c'est un nombre irrationnel.

Notation

Il existe des façons spéciales de noter et de dire les nombres très grands, comme la notation scientifique ; voir aussi l'article sur la lecture des grands nombres.

Attention !

Attention, un nombre n'est pas la même chose qu'un chiffre. Un nombre est deux ou plusieurs chiffres ensemble.

Exemple

Par exemple : 64 sont les deux chiffres 6 et 4. Ou même 298 sont les chiffres 2, 9 et 8

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