Nombre irrationnel

Cet article est à compléter. Il concerne les mathématiques.
Améliore-le ! (Aide)

Sur les nombres

Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction de deux entiers relatifs. De tels nombres appartiennent à l'ensemble des nombres réels et ont une infinité de décimales.

Les nombres irrationnels les plus connus sont sans doute :

$\pi \approx 3.141592653589793238463$ (pi);
$\varphi \approx 1.618033988749894848204$ (le nombre d'or) ;
${\sqrt {2}}\approx 1.414213562373095048802$ (la racine carrée de 2).

Aucun d'entre eux ne peut être exprimé « facilement ». Par exemple, ${\sqrt {2}}$ est la solution de l'équation $x^{2}=2$ ; $\pi$ se trouve en faisant la somme d'un nombre infini de termes. On peut aussi utiliser les fractions continues ou les limites de suites convergentes.

Le nombre d'or peut bien s'exprimer sous la forme d'une fraction : $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ ; mais ce n'est pas une fraction d’entiers, car $1+{\sqrt {5}}$ est lui-même un irrationnel.

This article is issued from Vikidia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.