Polynôme

Représentation d'un polynôme de degré 3

En mathématiques, un polynôme (compose de poly- "plusieurs" et -nôme "terme") est une expression constituée de constantes, aussi appelées coefficients (3, 6, ...), d'une variable (x, y, ...) et d'exposants qui doivent être des entiers positifs (2 dans ), on peut les combiner en utilisant des additions, des soustractions, des multiplications, et des divisions (attention: on ne peut pas diviser une variable). Par exemple est un polynôme tandis que n'est pas un polynôme.

Généralités

Noms spécifiques

Il existe des noms spécifiques aux polynômes constitué de 1,2,3,4 et 5 termes : les monômes ( ) (un seul terme : 3), les binômes ( ) (deux termes : 5 et -1), les trinômes, etc. Pour se rappeler des noms des trois premiers, il suffit de penser aux types de vélo : monocycle (1 roue), bicycle (2 roues), tricycle (3 roues).

Les polynômes doivent avoir un nombre fini de termes.

Un polynôme peut ne pas avoir de variable du tout.

Degré

Le degré d'un polynôme correspond à la puissance la plus grande de cette variable. Par exemple : dans , la plus grande puissance attachée à x est 4 donc ce polynôme est de degré 4.

Écriture standard

Un polynôme s'écrit généralement en mettant en premier les termes avec les plus grands exposants (exemple: et non pas ).

Opération avec des polynômes

Addition de polynômes

Termes similaires

Des termes similaires sont des termes qui ont le même exposant, par exemple et sont des termes similaires puisqu'il ont le même exposant.

Procédure

Pour additionner deux polynômes, on met les termes similaires ensemble puis on les additionne entre eux. Par exemple :

On place les termes similaires ensemble :

On factorise :

Ce qui donne :

Soustraction de polynômes

Soustraire un polynôme Y d'un polynôme X, c'est simplement additionner X et -Y. Par exemple:

On inverse les signes du polynôme soustrait :

On place les termes similaires ensemble :

On les additionne :

Ce qui donne :

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