Repère orthonormé
Un repère est un outil mathématique : il permet de repérer des objets géométriques (comme des points, des droites, etc.), c'est-à-dire de leur « donner une adresse », en quelque sorte. Grâce à ce repérage, on peut ensuite manipuler ces objets : effectuer des symétries, résoudre des problèmes, ...
On construit un repère à partir d'un point que l'on choisit (appelé origine du repère). À partir de ce point, on définit des axes, c'est-à-dire des droites graduées (comme des règles). Ces axes passent par l'origine, et on crée autant d'axes qu'il y a de dimensions : par exemple, si l'on travaille dans le plan, on prendra deux axes (la longueur et la largeur) ; dans l'espace, on a besoin de trois axes (puisqu'on est en 3 dimensions : longueur, largeur et profondeur). Naturellement, ces axes se croisent à l'origine, et on définit généralement cette origine comme la graduation « zéro » des axes.
Pour nommer un repère, on lui attribue une lettre, généralement R ; on indique ainsi ses propriétés : R(O, i, j) (par exemple), où :
- O est le nom du point que nous avons choisi comme origine du repère R ;
- i et j sont des vecteurs. On peut les voir comme des flèches qui donnent la direction des axes du repère. i est le vecteur qui dirige l'axe des longueurs, et j l'axe des largeurs, par exemple.
Repère orthonormé
Ortho- signifie « droit » et normé veut dire que l'on a divisé un vecteur par sa norme (sa longueur) ; en gros, qu'on a raccourci i et j pour leur donner une longueur (pour les vecteurs, on parle de norme) égale à 1.
Un repère orthonormé est un repère qui vérifie plusieurs conditions :
- chacun de ses axes est perpendiculaire aux autres : il forme un angle droit avec les autres axes ;
- une graduation sur un axe vaut une unité, et la « taille » des graduations est la même sur tous les axes : les vecteurs sont normés, on dit aussi qu'ils sont unitaires (leur longueur vaut une unité) ;
- il existe aussi une règle qui concerne les angles, mais elle demande des connaissances plus poussées pour être comprise (niveau lycée). Pour faire court, les angles orientés doivent l'être positivement.
voir aussi
Pour pratiquer
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