1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯

En mathématiques, la série infinie 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ est un exemple élémentaire d'une série géométrique qui converge absolument.

Les six premiers sommets dessinés en portions d'un carré.
La série géométrique sur la ligne réelle.

Sa somme est

Preuve directe

Comme pour toute série infinie, la somme infinie

est définie comme signifiant la limite de la somme des n termes

Multiplier sn par 2 révèle une relation utile :

En soustrayant sn des deux côtés, on a

Lorsque n tend vers l'infini, sn tend vers 1.

Histoire

Cette série a été utilisée comme une représentation d'un des paradoxes de Zénon[1]. Les parties de l'œil Oudjat ont été pensées autrefois pour représenter les six premiers termes de la série[2].

Voir aussi

Références

  1. (en) Bet G. Wachsmuth, « Description of Zeno's paradoxes » [archive du ] (consulté le 29 décembre 2014)
  2. (en) Ian Stewart, Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures, Profile Books, , 76–80 p. (ISBN 978-1-84668-292-6).
  • Portail de l’analyse
Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Sharealike. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.