Algorithme de Buchberger

L'algorithme de Buchberger est un algorithme permettant de calculer une base de Gröbner pour un idéal polynomial à partir d'un ensemble générateur de l'idéal et d'un ordre sur les monômes. Il a été publié par le mathématicien autrichien Bruno Buchberger en 1976[1].

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En pseudo-code, il peut être décrit comme suit[2] :

Entrées : un système de polynômes ; 
          un ordre monomial 
Sortie : une base de Gröbner de 


Répéter
     
     Pour chaque paire  dans :
        
        
         
        
         reste de  par 
        Si  est différent de 0 alors 
Jusqu'à ce que 
Renvoyer 

Le polynôme dans l'algorithme est appelé -polynôme de et , parfois noté .

Références

  1. (en) Bruno Buchberger, « Theoretical Basis for the Reduction of Polynomials to Canonical Forms », ACM SIGSAM Bulletin, vol. 10, no 3, , p. 19-29.
  2. (en) David A. Cox, John Little et Don O'Shea, Ideals, varieties, and algorithms : An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra, New York, Springer-Verlag, , 3e éd., 553 p. (ISBN 978-0-387-35651-8, notice BnF no FRBNF44642535, présentation en ligne).

Article connexe

Complétion de Knuth-Bendix

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