Codage de Golomb

Le codage de Golomb est un codage entropique inventé par Solomon Wolf Golomb en 1966 et utilisé essentiellement en compression de données.

Le code produit est un code préfixe.

Principe

Le codage de Golomb d'un entier naturel dépend d'un paramètre et se fait en deux étapes :

  1. le codage du quotient de la division euclidienne de par avec un codage unaire ;
  2. le codage du reste de la même division avec un codage binaire tronqué.

Mathématiquement, pour coder un entier , on code d'abord en unaire, puis en binaire tronqué.

Longueur du code

Optimalité

Le codage de Golomb est adapté pour des données dans lesquelles les valeurs les plus faibles sont plus probables que les autres (mais où les autres peuvent malgré tout apparaitre).

Exemples

Représentation des premiers entiers naturels avec un codage de Golomb
Décimal Binaire Code de Golomb
k = 1 (unaire)
Code de Golomb
k = 2
Code de Golomb
k = 4
Code de Golomb
k = 16
0 0000 0 0 0 0 00 0 0000
1 0001 10 0 1 0 01 0 0001
2 0010 110 10 0 0 10 0 0010
3 0011 1110 10 1 0 11 0 0011
4 0100 11110 110 0 10 00 0 0100
5 0101 111110 110 1 10 01 0 0101
6 0110 1111110 1110 0 10 10 0 0110
7 0111 11111110 1110 1 10 11 0 0111
8 1000 111111110 11110 0 110 00 0 1000
9 1001 1111111110 11110 1 110 01 0 1001
10 1010 11111111110 111110 0 110 10 0 1010

Utilisations

Le codage de Golomb est principalement utilisé dans sa variante dite codage de Rice qui peut être implémentée de façon plus efficace. Un codage de Rice est d'ailleurs équivalent à un codage de Golomb dont le paramètre est 2 élevé à la puissance du paramètre de Rice.

Voir aussi

Articles connexes

Bibliographie

  • Solomon Wolf Golomb, « Run-length encodings », IEEE Transactions on Information Theory IT-12, pp. 399-401, 1966.
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