Commutant

En algèbre, le commutant[1] d'un sous-ensemble d'un magma A (par exemple une algèbre sur un anneau, pour la multiplication) est le sous-ensemble des éléments de A qui commutent avec tout élément de . Autrement dit,

En théorie des groupes, le commutant est appelé centralisateur.

Propriétés

Les deux premières propriétés expriment, de deux façons équivalentes, que l'application permet de définir une correspondance de Galois antitone. La troisième[2] en est une conséquence[3].

  • et
  • Si A est un demi-groupe (par exemple un groupe, ou bien un pseudo-anneau, pour la multiplication) alors[2] le commutant d'une partie quelconque de A forme une partie stable de A.

Notes et références

  1. N. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre, Chapitres 1 à 3, Springer, 2007 (ISBN 978-3-540-33849-9) p. A I.7.
  2. N. Bourbaki, op. cit., p. A I.8.
  3. Voir Propriétés des correspondances de Galois.

Articles connexes

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