Cross-cap

Une cross-cap est une surface à bord unilatère, obtenue en attachant un ruban de Möbius au bord d'un disque — c'est l'une des trois issues possibles de cette construction, les deux autres étant la surface de Boy et la surface romaine[1].

Itération et propriétés

On peut itérer la construction :

Ces surfaces apparaissent dans le théorème de classification des variétés de dimension 2 (de) : toute variété compacte de dimension 2 et sans bord est homéomorphe à la sphère (munie d'un certain nombre d'anses) avec 0, 1, ou 2 cross-caps.

À proximité de l'auto-intersection, la cross-cap ressemble au parapluie de Whitney, donc possède des points cuspidaux (en).

Notes et références

  1. (en) Eric W. Weisstein, « Cross-Cap », sur MathWorld.
  2. (en) Eric W. Weisstein, « Dyck's Theorem », sur MathWorld, à ne pas confondre avec un autre théorème du même mathématicien : (en) Eric W. Weisstein, « vonDyck's Theorem », sur MathWorld.
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