Cube parfait

En mathématiques, un cube parfait (un cube s'il n'y a pas ambiguïté) est le cube d'un entier naturel[réf. nécessaire]. Les dix premiers cubes parfaits[1] sont

Puissance 03132333435363738393 103 113 123 133 143 153 163
Résultat 0182764125216343512729 1000 1331 1728 2197 2744 3375 4096

Nombre cubique

Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube[2]. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points. Les nombres cubiques sont donc exactement les cubes parfaits strictement positifs, le n-ième étant n3.

Le produit de deux nombres cubiques est un nombre cubique.

La somme des n premiers nombres cubiques est le carré du n-ième nombre triangulaire :

Les nombres cubiques ne peuvent pas faire une identité comme celle des triplets pythagoriciens pour les nombres carrés. En effet, une preuve élémentaire, amorcée par Euler, montre qu'il n'y a aucune solution non triviale à a3 + b3 = c3 avec a, b et c entiers (c'est un cas particulier du théorème de Fermat-Wiles).

Notes et références

  1. Pour les 10 000 premiers, voir le ce lien de la suite A000578 de l'OEIS.
  2. (en) Eric W. Weisstein, « Cubic Number », sur MathWorld.

Articles connexes

  • Arithmétique et théorie des nombres
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