D-module

En mathématiques, un D-module est un module sur un anneau D d'opérateurs différentiels. L'intérêt principal des D-modules réside en son utilisation dans l'étude d'équations aux dérivées partielles.

D-modules sur des variétés algébriques

La théorie générale des D-modules nécessite une variété algébrique lisse X définie sur un corps K algébriquement clos de caractéristique nulle, par exemple K = C. Le faisceau des opérateurs différentiels DX est défini comme la OX-algèbre générée par les champs de vecteurs sur X, interprétés comme des dérivations. Un DX-module (à gauche) M est un OX-module avec une action de groupe (à gauche) de DX. Se donner une telle action est équivalent à avoir une application K-linéaire

satisfaisant :

(c'est la règle de Leibniz)

f est une application régulière sur X, v et w sont des champs de vecteurs, m une section locale de M et où [−, −] désigne le commutateur.

Références

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