Joint (mathématiques)

En mathématiques, le joint de deux espaces topologiques X et Y est une construction topologique ; c'est l'espace formé de tous les segments joignant les points de X aux points de Y.

Pour les articles homonymes, voir Joint.
Le joint des deux segments bleu et vert est le polyèdre gris.

Définition

Le joint de deux espaces topologiques X et Y, noté XY, est le quotient du cylindre sur le produit cartésien de ces espaces, X×Y×I, avec les identifications et .

Le sous-espace X ×Y×{0} a donc été écrasé sur X et le sous-espace X ×Y×{1} sur Y.

Si ces deux espaces sont pointés, leur joint réduit est le quotient du joint par le cylindre sur le couple des points de base.

Exemples

Le joint avec le point définit le cône sur cet espace.

Le joint d'un espace X avec deux points définit la suspension de X.

Article connexe

Théorème de Hilton (en)

  • Portail des mathématiques
Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Sharealike. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.