Jugement majoritaire

Le jugement majoritaire est un mode de scrutin inventé par deux chercheurs français du Centre national de la recherche scientifique (CNRS), Michel Balinski et Rida Laraki[1]. Il repose sur une théorie mathématique publiée dans un livre paru chez MIT Press en 2011[2].

C'est un système du type vote par valeurs qui se distingue par l'utilisation d'appréciations verbales plutôt que numériques, et la détermination du gagnant par la médiane plutôt que la moyenne.

Présentation

Le jugement majoritaire est un vote par valeurs, c'est-à-dire que les électeurs ne sont pas appelés à choisir un candidat ou à classer les candidats mais à les juger chacun indépendamment.

Principe de la médiane

L'électeur attribue à chaque candidat une mention verbale parmi une échelle commune à tous, du type:

Très bien BienAssez bienPassableInsuffisantÀ rejeter
Candidat AX
Candidat BX
Candidat CX
Candidat DX
  • Un électeur peut donner la même mention à plusieurs candidats.
  • Les candidats non évalués reçoivent la mention « À rejeter. »

Au décompte, on totalise pour chaque candidat les appréciations reçues et on présente la part que chaque appréciation représente dans les votes exprimés. C'est son « profil de mérite »:

Candidat Très Bien Bien Assez Bien Passable Insuffisant À Rejeter TOTAL
A 17,42 % 21,28 % 19,71 % 9,12 % 17,63 % 14,84 % 100 %
B 17,05 % 20,73 % 12,95 % 13,42 % 11,58 % 24,27 % 100 %

Cela se présente graphiquement sous la forme d'un histogramme cumulé dont le total correspond à 100 % des voix exprimées :

   
  ↓ Point Médian
A
 
B
 

Pour chaque candidat, on détermine la mention médiane, qu'on appelle « mention majoritaire ». Ce mode de sélection signifie en effet que la majorité des électeurs (plus de 50 %) jugent qu'il mérite au moins cette mention, et la majorité jugent qu'il mérite cette mention ou moins :

   
[ ← Majorité > 50 % donnant au moins la mention → ]  
A
 
   
  [ ← Majorité > 50 % donnant au plus la mention → ]

Dans l'exemple, la mention majoritaire des candidats A et B est « Assez bien » car dans les deux cas plus de 50 % des électeurs jugent qu'il mérite « Assez bien » ou mieux.

Le candidat élu est un candidat qui obtient la meilleure « mention majoritaire ».

Départage des égalités

Avec les systèmes de vote usuels, quand il y a beaucoup d'électeurs, l'égalité de score entre deux candidats est rare. Au contraire si l'échelle de valeur ne comporte que quelques barreaux, il est fréquent que plusieurs candidats aient la même médiane ; s'il y a plus de candidats que de mentions, c'est même inévitable. La question du départage est donc importante. Quand deux candidats ont la même mention médiane, on cherche toujours à ce que le candidat qui est le plus près d'avoir une autre mention soit départagé selon cette mention, mais il existe plusieurs manières de procéder, pouvant donner des résultats différents.[3]

Le jugement majoritaire utilise la méthode suivante de départage. On calcule pour chaque candidat à départager:

  • Le pourcentage d'électeurs attribuant strictement plus que la mention majoritaire commune
  • Le pourcentage d'électeurs attribuant strictement moins que la mention majoritaire commune[4],[5]

La plus grande des 4 valeurs détermine le résultat. Ici, c'est le nombre de votes pour des mentions inférieures à la mention majoritaire pour B, donc B perd et A gagne. Sur l'exemple, on voit graphiquement que la zone jaune du profil de mérite de B est très proche de la médiane, ce qui signifie qu'il est très proche de la mention « Passable ». C'est donc A qui a gagné.

CandidatVotes pour des
mentions
supérieures		Mention
majoritaire		Votes pour des
mentions
inférieures
A38,70 %Assez Bien41,59 %
B37,78 %Assez Bien49,27 %

Le bulletin

Balinski et Laraki argumentent que l'échelle de mesure sur le bulletin doit être verbale, limitée à six mentions (plus ou moins une mention, soit d'un minimum de 5 à un maximum de 7 niveaux), et qu'elle soit commune à tous les électeurs (d'où la terminologie « langage commun » dans leurs travaux).

Ils insistent sur le fait que le bulletin de vote doit demander explicitement aux électeurs de répondre à une question précise, par exemple: « Pour présider la France, ayant pris tous les éléments en compte, je juge en conscience que ce candidat serait : »[6]. Une question doit être posée pour chaque élection et chaque mode de scrutin. Sans cette question, chaque électeur répond à ses questions personnelles et alors la somme des votes n'a pas de sens.

Histoire

L'idée de comparer des médianes d'évaluations (plutôt que des moyennes) a une longue histoire[7]. Dans le domaine du vote, les méthodes de meilleures médianes sont connues sous le nom de méthode de Bucklin[8]. Ces méthodes, contrairement au jugement majoritaire reposent sur le classement (éventuellement incomplet ou admettant des ex-aequos) des candidats, la méthode du jugement majoritaire reposant sur des évaluations verbales. Ces méthodes peuvent cependant être considérées comme des précurseurs du jugement majoritaire car elles retiennent l'idée centrale de comparaison des évaluations médianes. En particulier, tout exemple ou contre exemple à propos de Bucklin fourni aussi un exemple ou contre-exemple à propos du jugement majoritaire (en classant les candidats suivant les évaluations verbales). Donc certains éléments de la théorie de Bucklin s'appliquent au jugement majoritaire, et il en est de même pour la méthode de meilleure médiane proposée par Basset et Persky[9] sous le nom de Robust Voting. Ces méthodes ont été brièvement utilisées, puis abandonnées aux Etats-Unis[10].

Michel Balinski raconta, lors d'un colloque au Collège de France, avoir commencé à étudier la question en 2002 avec Rida Laraki, peu après l'élection présidentielle[11],[12]. Les premières études universitaires signées Michel Balinski et Rida Laraki, parurent en 2007 dans PNAS[13]. Il fut alors expérimenté à Orsay à l'occasion de l'élection présidentielle française de 2007[14]. En , OpinionWay et le think-thank Terra Nova publient une étude intitulée « Et si la présidentielle de 2012 se déroulait au jugement majoritaire ? »[15]. L'institut de sondage demanda aux sondés leur préférence pour la prochaine présidentielle sous le jugement majoritaire, en plus du scrutin majoritaire habituel. Dans la même étude, Terra Nova recommanda d'abandonner le scrutin majoritaire pour adopter le jugement majoritaire comme mode de scrutin pour l'élection présidentielle en France[16].

À l'occasion de la primaire présidentielle socialiste de 2011 puis de l'élection présidentielle française de 2012, le site Slate.fr a développé un outil permettant de tester en ligne le jugement majoritaire[17],[18]. LaPrimaire.org a utilisé en 2016 le jugement majoritaire pour sélectionner sa « candidate citoyenne » Charlotte Marchandise. Plus de 33 000 électeurs ont voté[19]. C'est la première utilisation du jugement majoritaire pour une élection populaire. Raymond Côté a défendu le mode de scrutin par jugement majoritaire en témoignant le devant le Comité spécial sur la réforme électorale de la Chambre des communes du Canada et en déposant un rapport[20],[21]. Le jugement majoritaire figure également parmi les 15 propositions « en faveur du bonheur du citoyen » de la fabrique Spinoza[22] pour la présidentielle de 2017.

Critiques et réponses


De nombreux paradoxes résultants de l'idée de comparer les médianes, et liés ou non au principe majoritaire ont été relevés soit avant[23], soit après[24],[25] que M. Balinski et R. Laraki ont popularisé en France le terme de Jugement Majoritaire. D. Felsenthal et M. Machover recensent les effets paradoxaux du choix suivant la meilleure médiane, et donc de la méthode du jugement majoritaire[26].

J.F. Laslier critique la méthode du jugement majoritaire dans un article de 2017, en relevant qu'il ne respecte pas le principe de Condorcet et en affirmant que l'utilisation de la médiane revient à négliger une moitié de l'électorat[27].

Un document de travail[28] de 2017 détaille les réponses de Michel Balinski et Rida Laraki.

Effet dans les environnements politiques

En 2010, J.-F. Laslier a montré[29] que dans un environnement de type « gauche-droite », le jugement majoritaire tend à favoriser le camp le plus homogène, au lieu de choisir le candidat Condorcet, plus consensuel. La raison de ce phénomène est que, par définition, trouver la meilleure évaluation médiane possible est équivalent à trouver le meilleur compromis rawlsien possible (le critère du maximin) en s’autorisant à négliger jusqu’à 50% de la population[30].

Voici un exemple numérique avec sept valeurs « Très bon », « Bon », « Assez bon », « Passable », « Assez mauvais », « Mauvais » et « Très mauvais ». Supposons que les électeurs appartiennent à sept groupes : extrême gauche, gauche, centre gauche, centre, centre droit, droite, et extrême droite, ces groupes étant de tailles respectives : 101 électeurs pour chacun des trois groupes de gauche, 99 pour chacun des trois groupes de droite, et 50 pour le groupe centriste. Prenons sept candidats, un de chaque groupe, et supposons que les électeurs jugent les candidats en donnant la note « Très bon » au candidat de leur groupe et en notant de moins en moins bien les candidats les plus éloignés politiquement.



Candidat		101 votants
Ext. gauche		101 votants
Gauche		101 votants
Cent. gauche		50 votants
Centre		99 votants
Cent. droit		99 votants
Droite		99 votants
Ext. droite		médiane
Ext gauchetrès bonbonassez bonpassableAssez mauvaismauvaistrès mauvaispassable
Gauchebontrès bonbonassez bonpassableassez mauvaismauvaisassez bon
Cent gaucheassez bonbontrès bonbonassez bonpassableassez mauvaisassez bon
Centrepassableassez bonbontrès bonbonassez bonpassableassez bon
Cent droitassez mauvaispassableassez bonbontrès bonbonassez bonassez bon
Droitemauvaisassez mauvaispassableassez bonbontrès bonbonassez bon
Ext droitetrès mauvaismauvaisassez mauvaispassableassez bonbontrès bonpassable

Dans cet exemple le candidat centriste bat à la majorité tout autre candidat (par le théorème de l'électeur médian). La règle majoritaire est ici sans ambiguïté. Il n'y a pas de « paradoxe de Condorcet », le meilleure candidat est du centre, suivi du centre gauche, puis du centre droit, de la gauche, etc.

D’après le « jugement majoritaire », c’est le candidat de gauche qui est élu car il est le plus proche de la mention « Bon ». Dans cet exemple le jugement majoritaire choisit le candidat de gauche alors qu'une vaste majorité (448 contre 202) préférerait un candidat plus modéré. Précisément, les scores sont les suivants :

Candidate   
  ↓ Médiane
Gauche
 
Centre gauche
 
Centre
 
Centre droit
 
Droite
 
   
 
          Très bon      Bon      assez bon      passable ou moins  

Il y a 650 électeurs, dont 303 jugent la gauche « bonne » ou « très bonne » et 297 jugent la droite « bonne » ou « très bonne », donc le départage se fait en faveur de la gauche.

Le jugement majoritaire élit le meilleur compromis pour les électeurs du côté gauche de l'axe politique (car ils sont un peu plus nombreux que ceux du côté droit) au lieu de choisir un candidat plus consensuel comme celui de centre-gauche ou celui du centre. La raison est que, dans le calcul de la médiane, le fait que les électeurs de droite soient très peu satisfaits par la gauche, et préféreraient un choix plus modéré comme le centre gauche ou le centre, n'intervient pas.

Électeurs sans impact sur le classement entre deux candidats

L'utilisation de la médiane fait qu'un électeur dont les appréciations sont du même côté de l'appréciation finale pour deux candidats a un impact égal sur leurs appréciations, et n'influence donc pas le classement entre eux.

On peut ainsi construire des cas où un grand groupe d'électeurs qui note deux candidat du même côté de l'appréciation finale est exactement compensé par un groupe donnant le type de notation inverse. Dans ce cas, même si A bat largement B au scrutin majoritaire (c'est le vainqueur de Condorcet), il suffit d'un électeur qui utilise une notation plus proche de la médiane pour faire élire le candidat B:

Catégorie d'électeurs Candidat Très Bien Bien Assez Bien Passable Insuffisant À Rejeter
Généreux: 1 000 électeurs
(préfèrent A)		A1 000
B1 000
Sévères: 1 000 électeurs
(préfèrent A)		A1 000
B1 000
Modéré: 1 électeur
(préfère B)		A1
B1
TOTAL
(désigne B)		A1 00011 000
B1 00011 000
CandidatVotes pour des
mentions
supérieures		Mention
majoritaire		Votes pour des
mentions
inférieures
A1 000Passable1 000
B1 000Assez Bien1 000

Les voix des électeurs « Sévères » sont dans la catégorie « inférieur à la mention majoritaire » pour les deux candidats, et n'ont donc pas d'impact sur le classement entre ceux-ci, et les électeurs « Généreux » souffrent du problème inverse. Ceci encourage l'utilisation d'au moins une mention relativement positive pour un des principaux candidats, afin de le distinguer de ceux qu'on rejette.

Réponses de M. Balinski et R. Laraki.

Ce qui permet l'apparition du paradoxe est que la population qui juge les candidats avec des appréciations proches de la médiane hiérarchise les candidats différemment du reste de la population:

Opinion générale
des candidats		BonneModéréeMauvaise
PréférenceA > BB > AA > B

D'après les auteurs, toutes les expériences ou utilisations réelles auraient montré qu'il existe un candidat qui domine (ou presque domine) tous les autres candidats, ce qui empêche l'apparition du paradoxe.

Dans l'exemple introductif, le candidat A domine B car il a plus de « Très bien », il a plus de « Au moins Bien », il a plus de « Au moins Assez Bien », etc:

Candidat Très Bien Au moins Bien Au moins Assez Bien Au moins Passable Au moins Insuffisant Au moins À rejeter
A 17,42 % 38,70 % 58,41 % 67,53 % 85,16 % 100 %
B 17,05 % 37,78 % 50,73 % 64,15 % 75,73 % 100 %

Ceci est appelé en statistique la « dominance stochastique de premier ordre ».

Il est montré dans l'article[28] que toutes les méthodes de vote «consistantes» (c'est-à-dire obéissant aux axiomes basiques de May et évitant les paradoxes de Condorcet et d’Arrow) vont avoir la propriété que si un candidat A domine statistiquement un autre candidat B, A doit gagner contre B. Ces méthodes incluent le vote par notes (aussi appelé le vote par valeurs) et le jugement majoritaire. Le scrutin majoritaire n'est pas consistant selon cette définition et peut donc parfois ne pas élire le candidat statistiquement dominant.

Le résultat du Jugement Majoritaire peut être discordant avec le scrutin majoritaire, mais c'est la conséquence nécessaire de la correction des paradoxes précités.

Impact du vote Stratégique

Certains électeurs peuvent être tentés de voter stratégiquement en attribuant une mention plus haute que leur évaluation réelle à leur candidat préféré et une mention plus basse que leur évaluation réelle à son concurrent. Une étude publiée sur le sujet[31] a soutenu que la méthode de la meilleure médiane n'est en pratique ni plus ni moins sensible à la manipulation que les autres méthodes.

Réponses de M. Balinski et R. Laraki.

Michel Balinski et Rida Laraki maintiennent que le jugement majoritaire est le seul mode de scrutin qui minimise l'impact du vote stratégique parmi toutes les méthodes qui échappent au paradoxe d'Arrow (retirer ou rajouter un candidat C ne change pas l'ordre entre deux candidats A et B), et au paradoxe de Condorcet (l'ordre entre deux candidats est transitif : il existe toujours un gagnant).

Il est rarement observé en pratique qu'un électeur utilise seulement les mentions extrémales. On peut cependant analyser l'impact si un groupe d'électeurs décidait de le faire pour favoriser leur candidat B.
Dans cet exemple, on considère que A et B ont pour mention majoritaire « Assez Bien »:

Préférence réelle du groupe préférant B à AImpact sur le résultat d'un vote stratégiquement exagéré:
« Très bien » pour B, « À rejeter » pour A
« Bien » ou plus pour B
« Passable » ou moins pour A		 Aucun impact
au plus « Assez bien » pour B Pas d'impact sur la mention majoritaire de A

Impact possible à la hausse pour B; une surévaluation légère à « Bien » est suffisante pour un impact stratégique maximal

au moins « Assez bien » pour A Impact possible à la baisse pour A; une dégradation légère à « Passable » est suffisante pour un impact stratégique maximal

Pas d'impact sur la mention majoritaire de B

Balinski et Laraki concluent que le jugement majoritaire est assez résistant au vote stratégique. Les électeurs sont incités à voter en fonction de leurs appréciations réelles des candidats sans ajustements majeurs, contrairement au scrutin majoritaire.

Bibliographie

Notes et références
  1. brevet US20090018967 A1
  2. https://mitpress.mit.edu/books/majority-judgment
  3. A. Fabre, "Tie-breaking the highest median. Alternatives to the majority Judjment" SSRN working paper, 2018
  4. "Au cas où deux candidat(e)s ont la même mention majoritaire, celui ou celle qui gagne (ou perd) est celui ou celle avec le plus d'électeurs lui attribuant strictement plus (ou strictement moins) que sa mention majoritaire"
  5. Balinski, M., Laraki, R. Cahier du LAMSADE 2017
  6. Balinski et Laraki, Majority Judgment, Fig. 1.1, p. 10
  7. http://rangevoting.org/MedianVrange.html en anglais
  8. http://archive.fairvote.org/?page=2077 en anglais
  9. Bassett, G.W. & Persky, J. "Robust voting" Public Choice (1999) 99: 299-210
  10. Bucklin voting, page Wikipédia en anglais
  11. « Le jugement majoritaire : une nouvelle théorie du vote »
  12. Ecole polytechnique, « « Un nouveau mode de scrutin : le jugement majoritaire », par R. Laraki, professeur à l'X »,
  13. « BalinskiLarakiPNAS »
  14. Balinski M. and R. Laraki (2007) « Le Jugement Majoritaire : l’Expérience d’Orsay ». Commentaire, vol. 30, no. 118, 413-420.
  15. Rida Laraki et Michel Balinski, Rendre les élections aux électeurs : le jugement majoritaire, Terra Nova, coll. « Notes », (lire en ligne)
  16. Olivier Ferrand, « Réformer l’élection présidentielle, moderniser notre démocratie », Terra Nova,‎ (lire en ligne, consulté le 28 février 2012)
  17. La rédaction de Slate, « Jugement majoritaire: notez les candidats à la présidentielle », Slate.fr,‎ (lire en ligne, consulté le 28 février 2012)
  18. « Jugement majoritaire: votre avis sur les candidats a-t-il changé? »
  19. https://articles.laprimaire.org/résultats-du-2nd-tour-de-laprimaire-org-2d61b2ad1394
  20. « Comités de la Chambre des communes - ERRE (42-1) - Témoignages - Numéro 028 », sur www.parl.gc.ca (consulté le 22 octobre 2016)
  21. Raymond Côté, « Le vote par jugement majoritaire » [PDF],
  22. « #Bonheur2017 - Propositions présidentielles pour le bonheur citoyen - Fabrique SpinozaFabrique Spinoza »
  23. « RangeVoting.org - Balinski & Laraki's "majority judgment" median-based range-like voting scheme »
  24. http://www2.eco.uva.es/presad/SSEAC/documents/ZahidPaperfinal.pdf
  25. Brams, S. and R. Potthoff (2015) "The paradox of grading systems" http://www.politics.as.nyu.edu/docs/IO/2578/GradingParadox.pdf
  26. Felsenthal, Dan S. and Machover, Moshé, « The Majority Judgement voting procedure: a critical evaluation », Homo oeconomicus, vol 25(3/4), p. 319-334 (2008) http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.324.1143&rep=rep1&type=pdf
  27. J.F. Laslier, L'étrange "Jugement Majoritaire", Revue Economique, 2017, « L'étrange "Jugement Majoritaire" » [PDF].
  28. « Michel Balinski, Rida Laraki Majority Judgment vs. Majority Rule » [PDF]
  29. Jean-François Laslier, « On choosing the alternative with the best median evaluation », sur Public Choice,
  30. Jean-François Laslier, « The strange "Majority Judgment" », sur Hal,
  31. Gherlein, W. and Lepelley, D. "On some limitations of the Median voting rule" (2003) Public Choice 117, 177-190

Voir aussi

Articles connexes

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