Lemme de transport

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie de la mesure, le lemme de transport est utilisé pour montrer que certaines applications sont mesurables.

Si est un ensemble et est un ensemble de parties de , on notera la tribu engendrée par .

Énoncé

Soient et deux ensembles, une application et un ensemble de parties de , on a alors[1],[2] .

Exemple d'application

Une application classique du lemme de transport est de montrer qu'une application continue est borélienne.

En effet si et sont des espaces topologiques, est borélienne si et seulement si ; or d'après le lemme de transport . Si on suppose que est continue alors , et on a bien donc .

Cas général

Plus généralement le lemme de transport dit que si et sont des espaces mesurables et si tel que alors est mesurable si et seulement si ce qui n'est pas anodin et peut simplifier considérablement la caractérisation des applications -mesurables.

Notes et références

  1. Marc Briane & Gilles Pagès, Théorie de l'intégration, Paris, Vuibert, coll. « Les grands cours Vuibert », , 302 p. (ISBN 2-7117-8946-2), p. 49 et 53.
  2. Voir la démonstration du lemme de transport sur Wikiversité.
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