Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Il soutient son doctorat le 16 juin 1904, à l’université d'Amsterdam, où il obtient une chaire en 1912. Jan Brouwer est devenu membre étranger de la Royal Society[2]^,[3] le 27 mai 1948.

En 1912, il démontre le théorème du point fixe qui porte son nom.

Dans sa célèbre conférence de Vienne en 1930 sur « la structure du continu » (Paris, 1992), il situe sa pensée dans le prolongement de celles de Kant et de Schopenhauer. Reprenant les théories euclidiennes, la théorie des ensembles de Cantor et la méthode axiomatique, Brouwer fut conduit à mettre en opposition le formalisme, qui considère les mathématiques comme un langage, et l'ancienne école intuitionniste, en partie liée au formalisme, pour qui l'arithmétique demeure une collection de jugements synthétiques a priori. Selon lui, le formalisme manque de base en ce qu'il limite au dénombrable achevé le nombre d'éléments composant le continu, en admettant la rationalité bornée des nombres et les coupures de Dedekind. Pour concevoir légitimement le continu en tant qu'unité totale, il est nécessaire d'en extraire une species de suites représentatives appropriées, c'est-à-dire convergentes particulières telle que ceux de ses éléments qui sont égaux soient associés à des éléments égaux du continuum d'unité totale, permettant ainsi de concevoir en théorie un ensemble n-finitaire pur caractérisé par une suite non bornée de choix de signes spécifiés.

Il est l'initiateur de la logique intuitionniste, formalisée par Arend Heyting, qui se caractérise par le rejet du principe du tiers exclu.