Orbite de transfert

Une trajectoire (aussi appelée transfert, parfois simplement orbite) de Hohmann est une trajectoire qui permet de passer d'une orbite circulaire à une autre orbite circulaire située dans le même plan, en utilisant uniquement deux manœuvres impulsionnelles. En se limitant à deux manœuvres, cette trajectoire est la trajectoire consommant le moins d'énergie possible. Avec plus de deux manœuvres par contre, on peut recourir à des transferts dit bi-elliptiques qui se révèlent plus économes en énergie, mais à condition que le rayon de l'orbite d'arrivée excède d'un facteur ~12 celui de l'orbite de départ.

L'orbite de départ est circulaire de basse altitude, soit, par exemple, ${\displaystyle \scriptstyle {r_{1}=1,15R}}$ (avec R rayon terrestre), de période ${\displaystyle \scriptstyle {T_{1}=T_{0}\left({\frac {r_{1}}{R}}\right)^{3/2}}}$, de vitesse ${\displaystyle \scriptstyle {V_{1}=V_{0}\left({\frac {R}{r_{1}}}\right)^{1/2}}}$, dans laquelle ${\displaystyle \scriptstyle {T_{0}\approx 84\;{\rm {min}}}}$ et ${\displaystyle \scriptstyle {V_{0}\approx \ 8,2\;{\rm {km/s}}}}$.

L'orbite visée est circulaire de haute altitude, soit, par exemple, ${\displaystyle \scriptstyle {r_{2}=6,61R}}$, dont la période ${\displaystyle \scriptstyle {T_{2}=T_{0}\left({\frac {r_{2}}{R}}\right)^{3/2}}}$ et la vitesse ${\displaystyle \scriptstyle {V_{2}=V_{0}\left({\frac {R}{r_{2}}}\right)^{1/2}}}$ sont définies par des formules similaires.

L'orbite de Hohmann est l'ellipse de transfert de périgée ${\displaystyle \scriptstyle {r_{1}}}$ et d'apogée ${\displaystyle \scriptstyle {r_{2}}}$, donc de grand axe ${\displaystyle \scriptstyle {2a=r_{1}+r_{2}\approx 7,76R}}$, et d'excentricité ${\displaystyle \scriptstyle {e={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}\approx 0,708}}$. Son moment cinétique ${\displaystyle \scriptstyle L}$, son énergie ${\displaystyle \scriptstyle E}$ et sa période ${\displaystyle \scriptstyle T}$ sont donc connues.

Au temps ${\displaystyle \scriptstyle t_{0}}$, le moteur fournit un surcroît de vitesse ${\displaystyle \scriptstyle v}$ au satellite tel que
${\displaystyle m(V_{1}+v)r_{1}=L}$.

Au temps ${\displaystyle \scriptstyle {t_{0}+{\frac {T}{2}}}}$, le satellite parvient à son apogée ${\displaystyle \scriptstyle r_{2}}$ mais avec une vitesse insuffisante. Le moteur fournit un surcroît de vitesse ${\displaystyle v'}$ de sorte que
${\displaystyle L+mv'r_{2}=mV_{2}r_{2}}$.

Il faut donc que le décalage angulaire, au temps ${\displaystyle t_{0}}$, entre la position du satellite ${\displaystyle S_{1}}$ et la position du satellite ${\displaystyle S_{2}}$ soit ${\displaystyle \pi (1-{\frac {T}{T_{2}}})}$, dans le cas d'un rendez-vous.

Le transfert du satellite de ${\displaystyle r_{1}}$ à ${\displaystyle r_{2}}$ entraîne un coût énergétique correspondant aux deux allumages du moteur : surcroît ${\displaystyle v=0,277V_{0}}$, puis ${\displaystyle v'=0,178V_{0}}$.

Droit français : arrêté du 20 février 1995 relatif à la terminologie des sciences et techniques spatiales.